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Forum "Integralrechnung" - Übung zur Integralrechnung
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Übung zur Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 So 27.04.2008
Autor: Temp

Aufgabe
f(x)=0,5x+2 [-2;6]

Hallo an alle

Ich hab ein kleines Problem bei der Aufgabe. Aber erstmal die Berechnung:

Nullstellen: Xn=4

A=A1+A2

[mm] A1=\integral_{-2}^{4}{f(x) dx} [/mm]

[mm] A2=\integral_{4}^{6}{f(x) dx} [/mm]

F(x)= [mm] -\bruch{1}{4}x²+2x [/mm]

F(-2)=-5     F(4)=4
F(4)=4       F(6)=3

A1=9 FE           A2=1FE

Was ich gerne wissen würde, ist, wie ich auf F(x)= [mm] -\bruch{1}{4}x²+2x [/mm] komme. Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung. Ich wäre euch überausdankbar wenn mir jemand helfen könnte.

mfg Temp

        
Bezug
Übung zur Integralrechnung: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 So 27.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Temp!


Kennst Du denn schon die MBPotenzregel der Integration:

[mm] $$\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ \ [mm] \text{für} [/mm] \ [mm] n\not=-1$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Übung zur Integralrechnung: falsche Nullstelle
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:19 So 27.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Temp!


Zudem ist Deine Nullstelle falsch, da diese bei [mm] $x_N [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ 4$ liegt.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Übung zur Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Di 29.04.2008
Autor: Temp

Aufgabe
Berechnen Sie den von den graphen der Funktion f und g vollständigen eingeschlossenen Flächeninhalt.

f(x)=x³+5x²+6x   g(x)=2x²+10x

Erst mal vielen dank an Loddar.
Hab es mir durchgelesen und glaube auch, verstanden.
Ich habe dies mal, an einer neuen Aufgabe angewendet.

Ich würde mich freuen, wenn jemand die Lösung überprüfen könnte.

Nullstellen:

x³+5x²+6x=2x²+10x
=x³+3x²-4x

[mm] x_{1}=0 [/mm] ; [mm] x_{2}=1 [/mm] ; [mm] x_{3}=-4 [/mm]

[mm] A=A_{1}+A_{2} [/mm]

[mm] A_{1}= \integral_{-4}^{0}{f(x) dx} [/mm]

[mm] A_{2} \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm]

F(x)= [mm] \bruch{1}{4}x^4+x³-2x² [/mm]

F(-4)=-32     [mm] F(1)=-\bruch{3}{4} [/mm]

F(0)=0        F(0)=0

[mm] A_{1}=F(0)-F(-4) [/mm] = 32FE

[mm] A_{2}=F(0)-F(-\bruch{3}{4})= \bruch{3}{4} [/mm] FE

A= [mm] A_{1}+A_{2}= 32+\bruch{3}{4}= 32\bruch{3}{4}\approx [/mm] 32,75 FE


Bezug
                
Bezug
Übung zur Integralrechnung: alles richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 29.04.2008
Autor: Loddar

Hallo Temp!


[applaus] Alles richtig gemacht. Nur ganz am Ende brauchst Du nicht [mm] $\approx$ [/mm] schreiben, sondern das gilt ja exakt mit $=_$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Übung zur Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Di 29.04.2008
Autor: Temp

Aufgabe 1
Gegeben ist eine Gleichung der Funktion f mit [mm] f(x)=0,5x^4+0,5x^3-2,5x. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] G_{f}. [/mm] Weiterhin ist eine Gleichung der Funktion g mit g [mm] (x)=1,5x^2-2,5x [/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei [mm] G_{g}_{f}. G_{f} [/mm] und [mm] G_{g} [/mm] begrenzen eine im 1 und 4 Quadranten liegende Fläche. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Aufgabe 2
Gegeben ist eine Gleichung der Funktion f mit [mm] f(x)=-x^2+4. [/mm] Ihr Schaubild sei [mm] G_{f}. [/mm] Weiterhin ist eine Gleichung der Funktion g mit [mm] g(x)=x^2-4 [/mm] gegeben. Ihr Schaubild sei [mm] G_{g}. G_{f} [/mm] schließt im ersten Quadranten mit der x- Achse das Flächenstück [mm] A_{1} [/mm] ein. [mm] G_{g} [/mm] schließt mit der x-Achse das Flächenstück [mm] A_{2} [/mm] ein. Zeigen Sie, dass sich die Flächeninhalte wie 1:2 verhalten.


Nochmal vielen dank Loddar :-)

Ich wollte mich gleich an den nächsten Aufgaben ran machen aber hätte vorher noch eine kleine frage. Kann ich die beiden Aufgaben einfach so ausrechnen wie die oben?

Bin mir dessen nicht ganz sicher da in Aufgabe 1 steht " [mm] G_{f} [/mm] und [mm] G_{g} [/mm] begrenzen eine im 1 und 4 Quadranten liegende Fläche" und in Aufgabe 2 "zeigen sie, dass sich die Flächeninhalte wie 1:2 verhalten".

Muss ich beim berechnen etwas beachten?

mfg Temp


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Bezug
Übung zur Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Di 29.04.2008
Autor: Steffi21

Hallo, prinzipiell sind bei diesen Aufgaben die Schnittstellen zu berechnen, diese sind dann gleichzeitig deine Integrationsgrenzen,

zu 1) bevor wir an die Berechnung gehen, und dir helfen, überprüfe doch bitte mal deine Funktionen, bzw. die Quadranten, im 1. Quadranten begrenzen die genannten Funktionen keine Fläche,

zu 2) zeichne dir zunächst mal die Funktionen, eine nach unten und eine nach oben geöffnete Parabel, überlege dir die Integrationsgrenzen der nach unten geöffneten Parabel, bedenke die Aussage "im 1. Quadranten", für die nach oben geöffnete Parabel benötigst du die Nullstellen,

Steffi

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