Übertragungsfunktion < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe ein Problem beim Lösungsansatz dieser Aufgabe.
Ich soll hier die Übertragungsfunktion aufstellen nur hab ich ein Problem mit den 2 Widerständen R3 und R1, muss ich beide mit einbeziehen oder zusammenfassen???
Und was wäre wenn R3 oder R1 kein Widerstand sondern eine Spule oder ein Kondensator wären????
Ich wäre für jede Hilfe dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
thx Miranda
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Miranda,
bei dieser Aufgabe hilft Dir der Spannungsteiler weiter, um $ [mm] U_2 [/mm] $ in Zusammenhang zu $ [mm] U_1 [/mm] $ zu bringen. Durch den Widerstand $ [mm] R_1 [/mm] $ fließt ein Strom $ [mm] U_1 [/mm] / [mm] R_1 [/mm] $, die Spannung $ [mm] U_1 [/mm] $ liegt aber auch an der Reihenschaltung von $ [mm] R_2 [/mm] , L $ und $ [mm] R_3 [/mm] $. Durch die drei Bauelemente fließt der gleiche Strom, $ [mm] U_2 [/mm] $ verhält sich demzufolge zu $ [mm] U_1 [/mm] $ wie der Widerstand $ [mm] R_3 [/mm] $ zur Gesamtwiderstand dieses Zweiges , also $ [mm] R_2 [/mm] + j [mm] \omega [/mm] L + [mm] R_3 [/mm] $. also bekommt man
$$ [mm] \bruch{U_2}{U_1} [/mm] = [mm] \bruch{R_3}{R_2 + j \omega L + R_3} \, [/mm] . $$
Wenn die Widerstände keine Ohmschen Widerstände sind, so setzt Du einfach den Scheinwiderstand ein, also bei einer Spule $ j [mm] \omega [/mm] L $ bzw. bei einem Kondensator $ [mm] \bruch{1}{ j \omega C} [/mm] $.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo, erstmal vielen Dank.
Wenn ich jetzt den Amplitudengang und den Phasengang für f=0 und [mm] f=\infty [/mm] berechnen soll, trenne ich als erstes meinen Realteil vom Imaginärteil.
R1=R2=R3=1000Ohm L=100mH
Ich erhalte [mm] \bruch{R3}{R2+R3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1+\bruch{jwL}{R2+R3}}
[/mm]
Um meinen Amplitudengang zu berechnen ziehe ich unter dem Bruch im Imaginärteil die Wurzel und quadriere die Werte.
[mm] \bruch{R3}{R2+R3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{1^2+j*\bruch{w^2L^2}{(R2+R3)^2}}}
[/mm]
Das j kann ich bei solchen Rechnungen ja immer komplett ignorieren oder???? Wenn ich es quadrieren würde müsste ich anstatt [mm] j^2 [/mm] nun -1 hinschreiben. Ist das richtig dass ich mir das j einfach wegdenke????
Um den Amplitudengang für f=0 und [mm] f=\infty [/mm] zu berechnen setze ich meine Werte jetzt einfach in folgende Funktion ein.
[mm] \bruch{R3}{R2+R3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{1^2+\bruch{(2*pi*f)^2L^2}{(R2+R3)^2}}}
[/mm]
für f=0 erhalte ich 0,5 * 1 = 0,5
für [mm] f=\infty [/mm] erhalte ich 0,5 * 0 = 0
Nun zu der Berechnung des Phasengangs
Die allgemeine Formel lautet:
phi = -arctan [mm] \bruch{Imaginaerteil}{Realteil}
[/mm]
Nun meine Frage konzentriere ich mich nun nur den Nennerteil des Imaginärteiles oder auf die gesamte ÜbertragungsfunktionFunktion????
Wäre die aufgestellte Formel richtig???
[mm] \bruch{\bruch{jwL}{R2+R3}}{1}
[/mm]
Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar, da die Prüfung vor der Tür steht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Betrag einer komplexen Zahl z ist [mm] |z|^2=(Re(z))^2+(Im(z))^2 [/mm] da kommt kein j mehr vor.
> Hallo, erstmal vielen Dank.
> Wenn ich jetzt den Amplitudengang und den Phasengang für
> f=0 und [mm]f=\infty[/mm] berechnen soll, trenne ich als erstes
> meinen Realteil vom Imaginärteil.
> R1=R2=R3=1000Ohm L=100mH
>
> Ich erhalte [mm]\bruch{R3}{R2+R3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{1+\bruch{jwL}{R2+R3}}[/mm]
Das ist unnötig, aber nicht falsch. Aber du hast NICHT Imaginärteil von Realteil getrennt!
> Um meinen Amplitudengang zu berechnen ziehe ich unter dem
> Bruch im Imaginärteil die Wurzel und quadriere die Werte.
>
> [mm]\bruch{R3}{R2+R3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1^2+j*\bruch{w^2L^2}{(R2+R3)^2}}}[/mm]
Was du machen willst ist den Betrag von Zähler durch Nenner. also siehe oben, kein j!
Du hättest auch ohne das Ausklammern direkt [mm] \wurzel{(R2+R1)^2+\omega^2*L^2} [/mm] rechne können. im Zähler |R3|=R3
> Das j kann ich bei solchen Rechnungen ja immer komplett
> ignorieren oder???? Wenn ich es quadrieren würde müsste ich
> anstatt [mm]j^2[/mm] nun -1 hinschreiben. Ist das richtig dass ich
> mir das j einfach wegdenke????
nicht wegdenken, sonder echten betrag bilden!
> Um den Amplitudengang für f=0 und [mm]f=\infty[/mm] zu berechnen
> setze ich meine Werte jetzt einfach in folgende Funktion
> ein.
>
> [mm]\bruch{R3}{R2+R3}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1^2+\bruch{(2*pi*f)^2L^2}{(R2+R3)^2}}}[/mm]
>
> für f=0 erhalte ich 0,5 * 1 = 0,5
> für [mm]f=\infty[/mm] erhalte ich 0,5 * 0 = 0
>
> Nun zu der Berechnung des Phasengangs
>
> Die allgemeine Formel lautet:
>
> phi = -arctan [mm]\bruch{Imaginaerteil}{Realteil}[/mm]
>
> Nun meine Frage konzentriere ich mich nun nur den
> Nennerteil des Imaginärteiles oder auf die gesamte
> ÜbertragungsfunktionFunktion????
>
> Wäre die aufgestellte Formel richtig???
>
>
> [mm]\bruch{\bruch{jwL}{R2+R3}}{1}[/mm]
Nein! es ist doch U2=Z*Ur mit [mm] z=R3/(R2+R3*j\omega*L)
[/mm]
du musst deshalb den Realteil und img. Teil von z berechnen. das kannst du nicht, solange der Imaginärteil im Nenner steht. deshalb erweitern mit dem konj. kompexen des Nenners, also [mm] R1+R2-j\omega*L [/mm] dann wird der Nenner reell (wgen [mm] z*\overline{z}=|z|^2=(R2+R1)^2+\omega^2*L^2, [/mm] von diesem ausdruck bildest du dann Im/Re
>
Kannst du das alles als Zeigerdiagramm, dann wird vieles klarer. und du musst nicht nur einfach so mit Formeln rumwurschteln!
Gruss leduart
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mmh jetzt bin ich komplett verplant...
Also beim Amplitudengang bleibt ja alles wie gewohnt aber den Phasengang check ich nicht und ich versteh auch nicht was das mit den Zeigerdiagrammen zu tun hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch U2=komlexe Zahl*U1
Multiplikation mit einer komplexen Zahl [mm] z=a+ib=\wurzel{a^2+b^2}*(cos\phi+jsin\phi) [/mm] dreht um den Winkel [mm] \phi. [/mm] diesen findest du durch [mm] tan\phi=b/a
[/mm]
und um diesen Winkel ist dann U2 gegenüber U1 verschoben. das ist der Winkel der zwischen U1 und U2 auch im Zeigerdiagramm abzulesen ist.
dein Zahl ist aber nicht in der Form a+jb gegeben sondern [mm] \bruch{c}{a+jb} [/mm] gegeben, deshalb kannst du den Winkel nicht direkt bestimmen.
also schreibst du
[mm] \bruch{c}{a+jb}=\bruch{c*(a-jb)}{(a+jb)(a-jb)}=bruch{c*(a-jb)}{a^2+b^2b}=\bruch{ca}{a^2+b^2}+j*(-\bruch{cb}{a^2+b^2})
[/mm]
jetzt hast du wieder Real und Imaginärteil und kannst [mm] Im/Re=tan\phi [/mm] bilden.
hier bei dem reellen Zähler kürzt sich dabei c und [mm] a^2+b^2 [/mm] wieder raus, wenn du später aber auch komplexe Zähler hast geht es nicht anders.
Ich hoffe, das ist was klarer geworden.
Gruss leduart.
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