Übertragungsfkt Blockschaltb. < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo - ich nochmal :)
Ich beschäftige mich gerade mit Übertragungsfunktionen, die aus Blockschaltbildern errechnet werden.
Leider wird darauf in meinem Skript gar nicht weiter eingegangen, dort ist nur ein (nicht näher erläutertes) Beispiel.
Nun soll ich die Übertragungsfunktion aus diesem Blockschaltbild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
errechnen. (Es handelt sich um eine Abstandsregelung zwischen 2 Fahrzeugen).
Ich weiss nur folgendes:
Führungsübertragungsfunktion=X(s)/Xsoll(s)
und
Störübertragungsfunktion=X(s)/V(s)
Nun habe ich keine Ahnung, wie ich an sowas rangehe?
Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 So 10.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo summer333,
das einizige, was hier hilft, ist sich Stück für die Stück durch die Schaltung zu hangeln und dabei zu wissen, dass das Ausgangssignal eines Übertragungsblocks sich auch im Laplacebereich aus der Multiplikation der Übertragungsfunktiuon mit dem Einganggsignal ergibt. Ist eine etwas langwierige Rechnerei in diesem Fall, aber sie geht sicher auf.
Wenn man mal links anfängt, hat man
$$ [mm] \alpha_2 [/mm] (s) = [mm] G_R(s) \cdot [/mm] ( [mm] X_{soll}(s) [/mm] - [mm] X_M(s)) [/mm] $$
Dies ist dann auch das Eingangssignal für den zweiten Block und so kannst Du [mm] F_2 (s) [/mm] berechnen usw. usw.
Viel Erfolg dabei und möglichst wenig Vorzeichenfehler,
Infinit
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G(s) ist laut Aufgabenstellung = [mm] k_{p}. [/mm] Heisst der nächste Schritt wäre dann:
[mm] F_{2}=k*k_{p}*(x_{soll}-x_{m}), [/mm] richtig?
Und was mache ich dann an der Summationsstelle, die jetzt kommt? Weil da hab ich ja diese 2 Blöcke parallel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 So 10.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
an dieser Stelle fließt das Signal nicht in zwei parallel geschaltete Übertragungsfunktionen (das ergäbe eine Addition der Einzelübertragungsfunktionen), sondern das den oberen Zweig durchfließende Signal wird über den unteren Zweig gewichtet auf den Eingang der oberen Übertragungsfunktion wieder zurückgekoppelt. Das ist eine klassische Kreisschaltung.
Führe einfach Fw2 als neues Signal ein und rechne einmal im Kreis rum, dann kannst Du Fw2 als Funktion der übrigen Signale und Übertragungsfunktionen ausdrücken. Da ich das schon mehr als einmal gemacht habe, kann ich Dir das Ergebnis dafür gleich hinschreiben, rechne es aber bitte mal nach:
$$ [mm] \bruch{V_2}{F_2} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{sm_2}}{1+\bruch{1}{sm_2}\cdot k_{\omega}} [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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Da fällt mir gerade ein, da war etwas in meinem Skript und zwar folgende Formel für eine Kreisschaltung:
G(s) oben, F(s) unten als Kreisschaltung = [mm] \bruch{G(s)}{1\bruch{+}{-}G(s)*F(s)} [/mm] und dabei wird noch das Vorzeichen invertiert. Diese hast du angewendet, oder?
Danke dir für deine Antworten, langsam kommt Licht in das Dunkel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 10.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, das hast Du richtig erkannt und damit ist wohl auch der weitere Weg klar. Du hast im äußeren Kreis ja gerade nochmal so eine Regelschleife.
Nimm alles was im oberen Teil der großen Regelschleife zwischen X und Xsoll liegt als G(s), das Element im Rückkoppelzweig ist dann gerade F(s).
Jetzt kannst Du eigentlich alles schon hinschreiben. Im oberen Zweig fehlt Dir nur noch die Differenzbildung zwischen V und V2 und die anschließende Übertragung mit [mm] \bruch{1}{s} [/mm].
Viel Erfolg,
Infinit
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Ok, habe das jetzt voll durchgemacht. Nur mit dem Rückkopplungszweig bin ich mir noch nicht ganz sicher, ob das so stimmt?
Komm ja erst mal ein ziemlich langer, umständlicher Term raus, der noch vereinfacht werden müsste (im Nenner für G(s) wieder das ganze aus dem Zähler einsetzen):
[mm] \bruch{x}{x_{soll}}=\bruch{\bruch{1}{s}*(\bruch{\bruch{1}{s*m_{2}}}{1+s*m_{2}*k_{w}}*(k*k_{p}*(x_{soll}-x_{m})-F_{w2})+v_{1}}{1+G(s)*\bruch{1}{1+s*T_{m}}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 10.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo summer333,
Dein Ergebnis kann leider nicht richtig sein, denn eine Übertragungsfunktion, und die sollst Du ja ausrechnen, beschreibt immer das Verhältnis der Ausgangsgröße zur Eingangsgröße und so ein Term wie V1 bei Dir im Zähler kann einfach nicht vorkommen. Alle möglichen und unmöglichen Verknüpfungen von Übertragungsfunktionen sind möglich, aber dass ein Signal allein auf weiter Flur steht, das geht wirklich nicht. Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall bei der Differenzenstelle zwischen V und V2. Damit kommt ein neues Signal mit ins Spiel, in diesem Falle V, das Du nicht so umschreiben kannst, dass Du eine reinrassige Übertragungsfunktion zwischen X und Xsoll erreichen kannst. Deswegen ist die Führungsübertragungsfunktion zwar so definiert, wie Du es hingeschrieben hast, aber unter der Randbedingung, dass keine additive Größe in diesen Vorwärtsübertragungszweig eingreift, V ist also gleich Null. Dann hast Du wieder eine Hintereinanderschaltung von lauter Einzelübertragungsfunktionen im Vorwärtszweig, die Du multiplikativ hintereinander schalten kannst. Ich nenne der Einfachheit halber die vorhin schon mal ausgerechnete Übertragungsfunktion der kleinen Rückkoppelschleife im Vorwärtszweig mal [mm] F_{vr} (s) [/mm], die Übertragungsfunktion in der Rückkoppelschleife [mm] F_r (s) [/mm] und damit bekommst Du, - das Minuszeichen bei V2 ist nichts weiter als eine Multiplikation mit -1 ,
$$ [mm] F_{Führung} [/mm] = [mm] \bruch{- k_p k F_{Vr} (s) \cdot \bruch{1}{s}}{1 + F_r (s) \cdot (- k_p k F_{Vr} (s) \cdot \bruch{1}{s})} \, [/mm] . $$
Wirklich kein schöner Ausdruck, aber so ist es nun mal.
Bei der Störübertragungsfunktion musst Du dann enstprechend beachten, dass Xsoll gleich Null gesetzt wird, so kommst Du, mit etwas anderen Termen, auf die gleichen Schwierigkeiten, die Dir eben bereits über den Weg gelaufen sind.
Viele Grüße,
Infinit
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Puh...also ich kann die zwar folgen, aber: Laut meiner Kurzlösung sollte rauskommen:
[mm] \bruch{-(1+s*T_{m})}{-1+s*\bruch{k_{w}}{k_{p}*k}+s^{2}*\bruch{m_{2}+k_{w}*T_{m}}{k_{p}*k}+s^{3}*\bruch{m_{2}*T{m}}{k_{p}*k}}
[/mm]
Mag sein, dass ich mich etwas doof anstelle, aber von dem was du geschrieben hast darauf zu kommen ist doch nicht möglich, oder?
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe zu verzweifelst nicht an mir und hast Zeit und Lust mir noch ein (letztes?!) Mal zu antworten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Di 12.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo summer333,
ob Du es glaubst oder nicht, beide Ausdrücke sind identisch. Ich habe eine gute DIN A4-Seite mit dem Auflösen von Doppelbrüchen vollgeschrieben, aber das Ergebnis stimmt.
Wenn Du mit meinem Ausdruck für die Führungsübertragungsfunktion rechnest, kommst Du nach einer Seite Rechnung auf den Ausdruck
$$ \bruch{ 1 + s T_m}{1 - s^2\bruch{m_2 + k_\omega T_m}{k_p k } - s \bruch{k_\omega}{k_p k} - s^3 \bruch{m_2 T_m}{k_p k} $$
Diesen Ausdruck mit einer 1 erweitert, die Du als -1 / -1 schreibst, dreht Dir die Vorzeichen so um, dass Dein Ergebnis dasteht.
Üben, üben, üben kann ich da nur raten.
Viele Grüße,
Infinit
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