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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Cathrine |
Hallo im Matheraum,
ich habe das jetzt mal probiert, aber es kann durchaus sein, dass ich totalen Schwachsinn gerechnet habe!!!
Vielleicht könnt ihr mir sagen, ob das hier stimmt und ob man vielleicht noch was ergänzen kann, um das hier nachvollziehbarer zu machen???
Ich weiß jetzt schon nicht mehr wie ich alles gemacht habe, geschweige denn warum.
Nur das mit dem x (in dem Fall die Wurzel) da bin ich mir jetzt sicher...
Also es ging ja um:
[mm]\integral_{1}^{4}\bruch{exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx
[/mm]
Behauptung: [mm]\integral_{1}^{4}\bruch{exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx [/mm]= 2 exp(u) in den Grenzen 1 bis 2 (ich weiß nicht, wie man das editiert.)
[mm]\integral_{1}^{4}\bruch{exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx [/mm]= [mm]\integral_{1}^{4} 2\bruch{1}{2}{\bruch{exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx [/mm]
=2[mm]\integral_{1}^{4} exp(\wurzel{x}, d\wurzel{x}} [/mm]
Es erfolgt die Substitution u= [mm]\wurzel{x}[/mm]
= 2 [mm]\integral_{1}^{2}[/mm]exp(u)du
=2exp(u) in den Grenzen von 1 bis 2
Und das ist dann mein ERGEBNIS...
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:57 Fr 21.05.2004 | | Autor: | rossi |
Also das Integral stimmt auf jeden Fall!
Ich hätt genau die gleiche Substitution gemacht - viel was anderes bringts net!
ABER ich würde nicht die Grenzen da verändern! Die Substitution is doch unabhängig von deinen Grenzen!
Wenn du das Integral über die Funktion f(x) machst, dann ist dass ja vereinfacht einfach die Fläche unter dem Graphen - wenn du die Grenzen von 1 - 4 hast, dann musst du die auch beibehalten!
***wär nett, wenn des nochmal einer bestätigt***
Gruß
rossi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Fr 21.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo rossi,
> Also das Integral stimmt auf jeden Fall!
Das sehe ich auch so 
> Ich hätt genau die gleiche Substitution gemacht - viel was
> anderes bringts net!
> ABER ich würde nicht die Grenzen da verändern! Die
> Substitution is doch unabhängig von deinen Grenzen!
> Wenn du das Integral über die Funktion f(x) machst, dann
> ist dass ja vereinfacht einfach die Fläche unter dem
> Graphen - wenn du die Grenzen von 1 - 4 hast, dann musst du
> die auch beibehalten!
Das sehe ich nicht so, die Grenzen müssen mit substituiert werden.
Also, entweder man schreibt
[mm]\integral_{1}^{4}\bruch{\exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx=2*\integral_{\wurzel{1}}^{\wurzel{4}} \exp(u)du=2*\left\lbrack \exp(u)\right\rbrack_1^2 [/mm]
oder
[mm]\integral_{1}^{4}\bruch{\exp(\wurzel{x})}{\wurzel{x}}\, dx=2*\integral_{\wurzel{1}}^{\wurzel{4}} \exp(u)du=2*\left\lbrack \exp(\wurzel{x})\right\rbrack_1^4 [/mm]
Da die Grenzen konkret gegeben sind, kann man sich aussuchen, ob man die substituierten Grenzen in die substituierte Stammfunktion einsetzt oder die Original-Grenzen in die re-substituierte Stammfunktion.
Bei unbestimmten Integralen hat man diese Wahl natürlich nicht, weil dort immer die re-substituierte Stammfunktion anzugeben ist.
> ***wär nett, wenn des nochmal einer bestätigt***
Okay, du hast es so gewollt
Viele Grüße,
Marc
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