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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | [mm]t=e^{-2\mu t}+t-t^a[/mm]
für a = 1.1 und µ=0.4
Überprüfen Sie ob der Banachschefixpunktsatz angewandt werden kann. |
Hallo, ich habe ein paar Fragen:
Ich muss ja als erstes die Selbstabbildungsvorraussetzung prüfen.
Wir haben das immer so gemacht das wir geschaut haben ob f'(x) monoton ist.
So f'(x) ist ja:
[mm]f'(x) = -0.8*e^{-0.8*t}+1-1.1*t^{0.1}[/mm]
Nur wie Überprüfe ich denn hier die Monotonie?
Ich habe in der Schule gelernt gehabt das man dass im Intervall berechnet
also einmal zwischen [mm][-\infty | x_0] und [x_0 |\infty ][/mm] jenachdem wieviele Nullstellen die Ableitung besitzt.
Entweder steigt Sie ja dann in dem einen Intervall was bedeutet das Sie im anderen fällt.
Doch wir haben bisher immer aussagen getroffen wie bei dieser funktion:
[mm]f'(x)=(-\bruch{2*\mu}{a})e^{-\bruch{2\mu*t}{a}[/mm] streng monoton fallend.
Ich denke das muss ich pro Intervall betrachten und kann es nicht auf die ganze Funktion schließen?
Wie Überprüfe ich denn nun bei meiner Funktion die Monotonie?
2. Als zweite Vorraussetzung muss ich ja Ableitungsvorraussetzung prüfen:
[mm]|f(x)|\le q < 1[/mm]
So wir haben das bisher so gemacht, das wir die Ableitung = 1 gesetzt haben, also:
[mm]f'(t) = -0.8*e^{-0.8*t}+1-1.1*t^{0.1}=1[/mm]
Lösen wir nun nach [mm]\tilde t[/mm] auf können wir t so wählen das es < 1 bleibt.
Nun aber mein Problem, ich bekomme die Funktion einfach nicht nach [mm]\tilde t[/mm] aufgelöst. Mein bisheriger Ansatz:
[mm]f'(t) = -0.8*e^{-0.8*t}+1-1.1*t^{0.1}=1[/mm] ||-1
[mm]f'(t) = -0.8*e^{-0.8*t}-1.1*t^{0.1}=0[/mm]||*-1
[mm]f'(t) = 0.8*e^{-0.8*t}+1.1*t^{0.1}=0[/mm]|| : 0,8
[mm]f'(t) = e^{-0.8*t}+\bruch{11}{8}*t^{0.1}=0[/mm]
So und jetzt hänge ich, wenn ich den ln bilden will muss ein teil mit + oder - nach links, dann bleibt aber ein teil negativ und ein negativer ln gibt es ja nicht.
Wie löse ich denn hier korrekt nach t auf? bzw bestimme ich die Ableitungsvorraussetzung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 29.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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