Übergangswahrscheinlichkeit < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 So 21.10.2007 | | Autor: | Colon |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich muss eine Übergangswahrscheinlichkeit in einem Hidden Markov Modell berechnen die folgendermaßen aussieht
[mm] $$P[(\mu [/mm] - [mm] 1/2\sigma²-\lambda\mu_1)t+\sigma B_t +\sum_{i=1}^{N_{t+1}}Y_i [/mm] = [mm] y_{t+1}|N_{t+1}=j]$$
[/mm]
Dabei sind [mm] $\mu$ [/mm] und [mm] $\sigma$ [/mm] Drift und Volatilität des Gesammtmodells (also einfach einfach mal als Parameter ansehen)
[mm] $N_t$ [/mm] ein Poisson-Prozess mit Parameter [mm] $\lambda$
[/mm]
[mm] $Y_i$ [/mm] Normalverteilte Zufallsvariablen, alle mit Erwartungswert [mm] $\mu_1$ [/mm] und Standardabweichung [mm] $\sigma_1$
[/mm]
[mm] $B_t$ [/mm] eine Brownsche Bewegung
[mm] $y_t$ [/mm] ein beobachteter Wert
$j$ der Wert von [mm] $N_t$
[/mm]
Und ich komm einfach nicht weiter das sinnvoll zu vereinfache bzw. in eine Form zu bringen ich später auch halbwegs sinnvoll ausrechnen kann.
Ich hab mich mal versucht das mit dem normalen Ansatz bei bedingter Wahrscheinlichkeit zu versuchen und bin auf
[mm] $$P[\sigma B_t +\sum_{i=1}^{j}Y_i [/mm] = [mm] y_{t+1}-(\mu [/mm] - [mm] 1/2\sigma²-\lambda\beta)t] [/mm] / [mm] P[N_{t+1}=j]$$
[/mm]
gekommen wo ich dann argumentieren könnte, dass ich hier auch nur eine normalverteilte Zufallsvariable vorliegen habe, aber ich bin mir auch nicht sicher ob das korrekt ist.
Ich bin für alle Vorschläge und Gedanken dazu dankbar 
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Ich denke, dass diese Überlegung richtig ist: [mm] B_t [/mm] ist normalverteilt, Summen unabhängiger (!) normalverteilter ZV sind wieder normalverteilt.
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Mal 'ne andere Frage: Bist du dir sicher, dass die Aufgabenstellung so richtig ist? Sollte da nicht ein [mm]\le[/mm] bzw. [mm]\ge[/mm] stehen? So ist die Wahrscheinlichkeit nämlich einfach 0 (keine Punktmasse) ...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:05 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Colon |
Nun, das ist ein Problem am Moddel mit dem ich arbeite das ich wohl dadurch lösen werde, indem ich das Modell so veränder dass ich nur in einer Umgebung des beobachteten Wertes liegen will, nicht auf dem Wert direkt.
Ne andere Möglichkeit da was anderes als 0 heraus zu bekommen fällt mir dann auch nicht ein.
Und vielen Dank, ich bin froh mal eine Bestätigung für meine Vermutung zu bekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 31.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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