Übergangsfunktion von PT2 < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeichnen einer Sprungantwort einer PT2-Glieds |
Guten Tag Leute!
Ich schreibe nächste Woche meine RT Klausur und bin gerade am üben und muss dabei mehrfach den Verlauf der Übergangsfunktion eines PT2-Glieds darstellen.
Vorab:
Die Verstärkung ist klar und gibt die Amplitude an, zu dem das Ganze hoffentlich tendiert.
Die Dämpfung entscheidet wie das Glied schwingt, auch klar.
Nur... jetzt fehlt mir ja der direkte Zusammenhang zur Zeit.
Z.b. wann erreicht das Glied näherungsweise die oben genannte Verstärkung. Oder zu welcher Zeit gibt es, im Falle einer geringen Dämpfung, den Spitzenwert?
Ich benötige zum korrekten Einzeichnen ja irgendwelche Extremwerte in Abhängigkeit von der Zeit.
Als Hilfe hierfür hab ich beim PT1 ja die Zeitkonstante, die angibt zu welcher Zeit mein Wert ungefähr 63% erreicht.
Was sagt mir die Zeitkonstante konkret beim PT2?
(Hinweis: In meiner Vorlesung wird das Polynom durch 1 + T1s + [mm] (T2s)^2 [/mm] dargestellt; es gibt also T1 und T2)
Wäre prima wenn Ihr mir hier weiterhelfen könntet. Nachlesen in diversen Foren / Wikis war bisher ergebnisfrei :)
Grüße
tommy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 So 10.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo tommy-fox,
leider gibt es auf Deine verständliche Frage keine einfache Antwort, denn es hängt vom Zusammenspiel zwischen der Dämpfung D und der Kennkreisfrequenz [mm] \omega_0 [/mm] ab, wie sich das Glied verhält. Die Lage der Pole der Übertragungsfunktion werden durch diese beiden Größen bestimmt und, je nach Wert von D kann ein instabiles Verhalten auftreten, ein periodisches oder auch ein aperiodisches. Bitte glaube nicht, dass es sich wegen der beiden bei Dir eingeführten Größen T1 und T2 um die Hintereinanderschaltung zweier PT1-Glieder handeln muss. Dies kann so darstellbar sein, muss es aber nicht.
Im Zeitbereich bekommt Du für den sogenannten aperiodischen Fall, wo [mm] 1 < D < \infty [/mm] gilt, die Überlagerung zweier e-Funktionen mit unterschiedlicher Amplitude und unterschiedlichem Abklingverhalten. Einfach zu zeichen ist dies nicht gerade. Für Werte von D zwischen 0 und 1 bekommst Du eine Sinusschwingung, deren Amplitude mit einer abklingenden e-Funktion gewichtet ist. In meinem alten Regelungstechnikbuch von 1982 sind diese Fälle auf 6 Seiten mathematisch hergeleitet, es ist also nichts, was man mal so schnell hinschreibt. Ich kann Dir nur den Rat geben, Dich an Deine Nomenklatur zu halten und anhand der hierbei definierten Parameter eine Klassifikation durchzuführen, so dass Du auf einen Blick erkennen kannst, ob das Glied z.B. Schwingneigung zeigt oder nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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