Über Ähnlichkeit Fläche Trapez < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mi 15.12.2010 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | Sei ABCD ein Trapez mit CD [mm] \parallel [/mm] AB und AB=3 und CD = 2. Geraden BC und DA schneiden sich im Punkt O. Der Flächeninhalt des Dreiecks CDO ist gleich 2. Wie groß ist der Flächeninhalt des Trapezes ABCD? |
Hi also ich habe die Aufgabe.
Ich weiß, dass ich das über Ähnlichkeit lösen muss, war aber letzte Woche durch den Schnee nicht in der Vorlesung.
Also ich krieg ja heraus, dass die Höhe des Dreiecks CDO = 2 = h ist durch Rechnen.
Aber was mach ich dann?!
Könnte ich das kleine Dreieck in Ähnlichkeitsbeziehung zum Dreieck ABO setzen?
Wegen den Stufenwinkeln ist ja [mm] \Delta [/mm] ABO [mm] \sim \Delta [/mm] CDO (nach www-Ähnlichkeitssatz).
Dann gilt AB : CD = 3/2 = 1,5 als Streckfaktor.
Dann hab ich Höhe [mm] \Delta [/mm] ABO = 1,5 * Höhe [mm] \Delta [/mm] CDO = 2*1,5 = 3.
Da Höhe [mm] \Delta [/mm] ABO = Höhe [mm] \Delta [/mm] CDO + Höhe Trapez ABCD ist, folgt dann, dass h Trapez 1 ist.
Daraus folgt dann A_Trapez = (a+c)/2 * h --> (2+3)/2 * 1 = 2,5 Flächeneinheiten.
Stimmt das?
GLG
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> Sei ABCD ein Trapez mit CD [mm]\parallel[/mm] AB und AB=3 und CD =
> 2. Geraden BC und DA schneiden sich im Punkt O. Der
> Flächeninhalt des Dreiecks CDO ist gleich 2. Wie groß ist
> der Flächeninhalt des Trapezes ABCD?
>
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> Hi also ich habe die Aufgabe.
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> Ich weiß, dass ich das über Ähnlichkeit lösen muss, war
> aber letzte Woche durch den Schnee nicht in der Vorlesung.
>
> Also ich krieg ja heraus, dass die Höhe des Dreiecks CDO =
> 2 = h ist durch Rechnen.
>
> Aber was mach ich dann?!
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> Könnte ich das kleine Dreieck in Ähnlichkeitsbeziehung
> zum Dreieck ABO setzen?
>
> Wegen den Stufenwinkeln ist ja [mm]\Delta[/mm] ABO [mm]\sim \Delta[/mm] CDO
> (nach www-Ähnlichkeitssatz).
>
> Dann gilt AB : CD = 3/2 = 1,5 als Streckfaktor.
>
> Dann hab ich Höhe [mm]\Delta[/mm] ABO = 1,5 * Höhe [mm]\Delta[/mm] CDO =
> 2*1,5 = 3.
>
> Da Höhe [mm]\Delta[/mm] ABO = Höhe [mm]\Delta[/mm] CDO + Höhe Trapez ABCD
> ist, folgt dann, dass h Trapez 1 ist.
>
> Daraus folgt dann A_Trapez = (a+c)/2 * h --> (2+3)/2 * 1 =
> 2,5 Flächeneinheiten.
> Stimmt das?
> GLG
Guten Abend svcds,
das Ergebnis stimmt. Für die Trapezfläche würde ich allerdings
keine "Trapezformel" verwenden, sondern die Trapezfläche eben
einfach als Differenz der beiden benützten Dreiecksflächen
betrachten.
LG
Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Mi 15.12.2010 | | Autor: | svcds |
ich bin immer ein Freund mehrerer Lösungen das geht natürlich auch.
Danke!
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