ÜB-Aufgaben Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 05.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
mir hat die letzte Aufgabensammlung zur Reihenkonvergenz sehr gefallen. Daher fände ich es schön, wenn sich wieder ein paar Personen finden würden, die mir Aufgaben zur Stetigkeit von Fkt. stellen könnten, wie sie in einer mündl. Prüfung vorkommen könnten. Dabei dürfen durchaus auch Aufgaben zu Funktionenfolgen und gleichmäßiger sowie punktweiser Konvergenz gestellt werden. Evtl. auch Aufgaben, die beide Themen fusionieren. Ich freue mich auf eure Aufgaben.
MfG Herbart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
1. Sei f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] def. durch
f(x)=1, falls x rational und f(x)=0, falls x irrational.
Zeige: f ist in keinem Punkt von [0,1] stetig.
2. Sei [mm] f_n [/mm] :[0,1] [mm] \to \IR [/mm] def. durch [mm] f_n(x)=x^n [/mm] ( n [mm] \in \IN).
[/mm]
(a) Zeige: [mm] (f_n) [/mm] konvergiert auf [0,1] punktweise. Bestimme die Grenzfunktion.
(b) Zeige: [mm] (f_n) [/mm] konvergiert auf [0,1] nicht gleichmäßig.
(c) ist 0<q<1, so konvergiert [mm] (f_n) [/mm] auf [0,q] gleichmäßig.
3. Zeige, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}x^n [/mm] auf (-1,1) nicht gleichmäßig konvergiert.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Do 05.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Vielen Dank für deine Aufgaben! Falls ich Fragen habe, melde ich mich.
Kennt noch jemand ein paar Aufgaben?
MfG Herbart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Do 05.09.2013 | | Autor: | fred97 |
Gib mal in Google
"Aufgaben zur Stetigkeit"
ein. Du wirst sehen: Du kannst Dich gar nicht mehr retten vor lauter Aufgaben.
Genauso wirds Dir gehen, wenn Du eingibst
"Aufgaben zu Funktionenfolgen"
FRED
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