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| Aufgabe | eine zufallsgröße X habe den erwartungswert E(X)=5 und die varianz 4.
schätzen sie mit hilfe der ungleichung von tschebyschow ab, wie groß c mindestens sein muss, damit [mm] P(/X-E(X)/
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zuerst schreib ich das ganze um, also ersetze 0,9 durch 1- [mm] \bruch{npq}{c^{2}}
[/mm]
ich hab dann 0,9 durch 1- [mm] \bruch{4}{c^{2}} [/mm] = 0,9 gesetzt und c ausgerechnet. dann kommt für c= +/- [mm] \wurzel{40} [/mm] raus.
die richtige lösung müsste sein:
c [mm] \ge \wurzel{40}
[/mm]
und jetzt meine frage: wieso kann man die negative wurzel wegstreichen?
und kann man das auch anders rechnen, also nicht 0,9 mit dem term gleichsetzen, wie ich es genacht habe, sondern gleich dieses größer-gleich-zeichen einsetzen?
also dass ich nicht erst zum schluss c [mm] \ge [/mm] irgendwas dastehen hab, sondern von anafang an eine ungleichung hab, also so wie
1- [mm] \bruch{4}{c^{2}} \ge [/mm] 0,9 oder kleiner gleich? woher weiß ich denn, ob ich jetzt [mm] \ge [/mm] oder [mm] \le [/mm] brauche?
danke..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Blech |
> eine zufallsgröße X habe den erwartungswert E(X)=5 und die
> varianz 4.
> schätzen sie mit hilfe der ungleichung von tschebyschow
> ab, wie groß c mindestens sein muss, damit [mm]P(|X-E(X)|
> 0,9 gilt.
>
> zuerst schreib ich das ganze um, also ersetze 0,9 durch 1-
> [mm]\bruch{npq}{c^{2}}[/mm]
> ich hab dann 0,9 durch 1- [mm]\bruch{4}{c^{2}}[/mm] = 0,9 gesetzt
> und c ausgerechnet. dann kommt für c= +/- [mm]\wurzel{40}[/mm]
> raus.
> die richtige lösung müsste sein:
> c [mm]\ge \wurzel{40}[/mm]
> und jetzt meine frage: wieso kann man
> die negative wurzel wegstreichen?
Weil nach Voraussetzung [mm] $c\ge [/mm] 0$ gelten muß, damit die Ungleichung gilt (nachdem der Betrag einer Zahl größer oder gleich null ist, ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Betrag kleiner [mm] $-\sqrt{40}$ [/mm] ist, gleich 0; ganz ohne Tschebyschow =)
> also dass ich nicht erst zum schluss c [mm]\ge[/mm] irgendwas
> dastehen hab, sondern von anafang an eine ungleichung hab,
> also so wie
> 1- [mm]\bruch{4}{c^{2}} \ge[/mm] 0,9 oder kleiner gleich? woher
> weiß ich denn, ob ich jetzt [mm]\ge[/mm] oder [mm]\le[/mm] brauche?
Das [mm] $\ge$ [/mm] ist ja in der Gleichung implizit verbaut, da nach der Abschätzung [mm] $P(|X-E(X)|
[mm] $P(|X-E(X)|
d.h. wenn a>b und b=c, dann ist auch a>c.
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