trigonometrische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:36 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Lösen Sie die folgenden trigonometrischen Gleichungen über der Grundmenge G=(0;2pi).
Geben Sie alle Lösungen im Grad- und im Bogenmaß an.
a) sin x = cos x
b) 3sin²x+cos²x=3
Weiß leider überhaupt nicht, wie ich da ansetzen soll und wäre für jede Hilfe dankbar.
lg
Kendra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kendra!
> a) sin x = cos x
Tipp:
Teile doch einfach mal auf beiden Seiten durch [mm] $\cos(x)$ [/mm] und Du erhältst:
[mm] $\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] \tan(x) [/mm] \ = \ 1$
> b) 3sin²x+cos²x=3
Tipp: Umschreiben zu ...
$3 \ = \ [mm] 3*\sin^2(x) [/mm] + [mm] \cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin^2(x) [/mm] + [mm] \underbrace{\sin^2(x) + \cos^2(x)}_{= \ 1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin^2(x) [/mm] + 1$
Kommst Du nun mit diesen Hinweisen weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, Kendra,
natürlich ist es richtig, wenn loddar schreibt:
>
> Tipp:
> Teile doch einfach mal auf beiden Seiten durch [mm]\cos(x)[/mm] und
> Du erhältst:
>
> [mm]\bruch{\sin(x)}{\cos(x)} \ = \ \tan(x) \ = \ 1[/mm]
>
Nur solltest Du Dich bei einer solchen Division immer erst vergewissern, ob Du nicht durch 0 dividierst!
Das bedeutet: Du schaust Dir vorher den Fall: cos(x)=0 an.
(Oft findest Du bei ähnlichen Aufgaben auch hier schon Lösungen der Ausgangsgleichung!)
In Deinem Fall ergibt sich: cos(x) = 0 <=> x = [mm] (2k+1)*\bruch{\pi}{2}. [/mm]
Für diese Werte von x gilt aber: [mm] sin(x)\not=0. [/mm]
Daher kannst Du "mit gutem Gewissen" durch cos(x) dividieren!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwerglein!
Vielen Dank für den ergänzenden Hinweis ...
Hatte ich im Hinterkopf - aber aus irgendwelchen Gründen halt nicht hingeschrieben ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") ...
Grüße
Loddar
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