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Forum "Extremwertprobleme" - trapez
trapez < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Mi 13.06.2007
Autor: foofan

Aufgabe
die länge der seiten a+2b beträgt zusammen 56 cm.

( auf dem kopf stehendes trapez, kürzere seite ist a, seitenwände b)

der neigungswinkel der seiten b beträgt 45°.
Wie groß muss h sein, damit das trapez den größtmöglichen flächeninhalt hat?

hm, also ich weiß nicht, wie ich die angaben verwenden soll (das mit den 56 cm)...
formel für trapzefläche ist ja h* (a+c)/2. aber wie mach ich weiter?
danke für jede hilfe.

        
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trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Mi 13.06.2007
Autor: wauwau

setze mal x= (c-a)2

dann gilt:  h=x und sin 45 = h/b

damit kannst du dann weiterrechnen...

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trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Mi 13.06.2007
Autor: foofan

danke für deine antwort!
aber wie kommst du auf den ansatz?

lg

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trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mi 13.06.2007
Autor: leduart

Hallo
zeichne das doch mal und h auch. dann isth eine Kathete eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks (wegen der 45°)
die andere Kathete ist (c-a)/2
Gruss leduart

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trapez: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Do 14.06.2007
Autor: foofan

wunderbar, vielen dank!
gruss

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trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Do 14.06.2007
Autor: foofan

hm ok. aber wie stell ich dafür jetzt die ersatzfunktion dafür auf? ich hab dann die formel A=(a+c)/2*h
dann muss ich was wie einsetzen?? h muss ich doch drinlassen?


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trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Do 14.06.2007
Autor: leduart

Hallo
Die Idee war doch A durch x auszudrücken!
Gruss leduart

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trapez: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Do 14.06.2007
Autor: foofan

die fläche A? aber dann heißt es ja (c-a)/2=(a+c)/2 *h

das ergibt für mich keinen sinn...ich bin verwirrt.

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trapez: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 14.06.2007
Autor: leduart

Hallo
sieh nochmal deine Zeichnung an:
erstens kannst du die Fläche in ein Rechteck +2 Dreiecke zerlegen, die zusammen ein Quadrat sind. also vergiss die allgemeine Trapezformel.
2. kannst du h mit Pythagoras oder sin45 aus b ausrechnen.
3. hast du a=56-2b
dannsollte am Ende nur noch b oder a in der Flächengl. stehen.
Gruss leduart

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trapez: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Do 14.06.2007
Autor: foofan

ok, danke, ich glaub ich habs.
vielen dank für deine bemühungen, leduart!
man kann auf dich zählen :)
gruss

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