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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das totale differential der Funktion [mm] f(x,y)=xy^{2}+e^{x} [/mm] an der Stelle (x,y)=(0,3). |
Hallo liebe forumfreunde,zu der oben beschriebenen Aufgabe sieht mein Ansatz folgendermaßen aus:
1. f(0,3)=1
2. f (x,y) abgeleitet nach x: [mm] f(x,y)=y^{2}+e^{x}
[/mm]
2.1 in die nach x abgeleitete Funktion (0,3) einsetzen und da kommt 10 raus.
3. f(x,y) abgeleitet nach y: f(x,y)= [mm] 2xy+e^{x}
[/mm]
3.1 in die nach y abgeleitete Funktion (0,3)einsetzen und da kommt 1 raus.
jetzt habe ich folgendes:
[mm] f(x,y)\approx [/mm] 1+10 (x-0)+1(y-3)
ist das jetzt mein totales differential an der stelle (x,y)=(0,3)??
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im Voraus.
LG, danyal
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> Bestimmen Sie das totale differential der Funktion
> [mm]f(x,y)=xy^{2}+e^{x}[/mm] an der Stelle (x,y)=(0,3).
> Hallo liebe forumfreunde,zu der oben beschriebenen Aufgabe
> sieht mein Ansatz folgendermaßen aus:
>
> 1. f(0,3)=1
>
> 2. f (x,y) abgeleitet nach x: [mm]f(x,y)=y^{2}+e^{x}[/mm]
> 2.1 in die nach x abgeleitete Funktion (0,3) einsetzen
> und da kommt 10 raus.
>
> 3. f(x,y) abgeleitet nach y: f(x,y)= [mm]2xy+e^{x}[/mm]
> 3.1 in die nach y abgeleitete Funktion (0,3)einsetzen
> und da kommt 1 raus.
falsch, die e-Funktion verschwindet ganz.
>
>
> jetzt habe ich folgendes:
>
> [mm]f(x,y)\approx[/mm] 1+10 (x-0)+1(y-3)
>
> ist das jetzt mein totales differential an der stelle
> (x,y)=(0,3)??
>
> würd mich über jede Hilfe freuen.
> vielen dank im Voraus.
>
> LG, danyal
>
Sorry da ist noch ein Fehler!
Also prinzipiell wäre sie dass, wenn deine y-Ableitung richtig wäre. Ansonsten vom Prinzip aber korrekt
Ja, da das totale Differential als f(x+v) [mm] \approx f(x_0)+(grad(f(x_o)))^T \cdot [/mm] v definiert ist, hast du mit [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] sowie [mm] f(x_0) [/mm] dein totales Differential bzw. mit [mm] f(x+v)-f(x_0)=dz [/mm] eine Tangentialebene in diesem Punkt.
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hallo und vielen dank für die schnelle Hilfe.
> > Bestimmen Sie das totale differential der Funktion
> > [mm]f(x,y)=xy^{2}+e^{x}[/mm] an der Stelle (x,y)=(0,3).
> > Hallo liebe forumfreunde,zu der oben beschriebenen
> Aufgabe
> > sieht mein Ansatz folgendermaßen aus:
> >
> > 1. f(0,3)=1
> >
> > 2. f (x,y) abgeleitet nach x: [mm]f(x,y)=y^{2}+e^{x}[/mm]
> > 2.1 in die nach x abgeleitete Funktion (0,3)
> einsetzen
> > und da kommt 10 raus.
3. f(x,y) abgeleitet nach y: f(x,y)= [mm]2xy
3.1 in die nach y abgeleitete Funktion (0,3)einsetzen
und da kommt 0 raus.
> falsch, die e-Funktion verschwindet ganz.
>
> >
> >
> > jetzt habe ich folgendes:
[mm] f(x,y)\approx [/mm] 1+10 (x-0)+0(y-3)=1+10(x-0), nun ist das doch richtig oder?:)
vielen dank im voraus.
mfg danyal
> Sorry da ist noch ein Fehler!
>
> Also prinzipiell wäre sie dass, wenn deine y-Ableitung
> richtig wäre. Ansonsten vom Prinzip aber korrekt
>
> Ja, da das totale Differential als f(x+v) [mm]\approx f(x_0)+(grad(f(x_o)))^T \cdot[/mm]
> v definiert ist, hast du mit [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] sowie [mm]f(x_0)[/mm] dein
> totales Differential bzw. mit [mm]f(x+v)-f(x_0)=dz[/mm] eine
> Tangentialebene in diesem Punkt.
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 So 25.09.2011 | | Autor: | Adamantin |
> hallo und vielen dank für die schnelle Hilfe.
>
> > > Bestimmen Sie das totale differential der Funktion
> > > [mm]f(x,y)=xy^{2}+e^{x}[/mm] an der Stelle (x,y)=(0,3).
> > > Hallo liebe forumfreunde,zu der oben beschriebenen
> > Aufgabe
> > > sieht mein Ansatz folgendermaßen aus:
> > >
> > > 1. f(0,3)=1
> > >
> > > 2. f (x,y) abgeleitet nach x: [mm]f(x,y)=y^{2}+e^{x}[/mm]
> > > 2.1 in die nach x abgeleitete Funktion (0,3)
> > einsetzen
> > > und da kommt 10 raus.
>
> 3. f(x,y) abgeleitet nach y: f(x,y)= [mm]2xy
3.1 in die nach y abgeleitete Funktion (0,3)einsetzen
und da kommt 0 raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> falsch, die e-Funktion verschwindet ganz.
>
> >
> >
> > jetzt habe ich folgendes:
[mm]f(x,y)\approx[/mm] 1+10 (x-0)+0(y-3)=1+10(x-0), nun ist das doch richtig oder?:)
vielen dank im voraus.
mfg danyal
Da bleibt mir nur noch:
> Sorry da ist noch ein Fehler!
>
> Also prinzipiell wäre sie dass, wenn deine y-Ableitung
> richtig wäre. Ansonsten vom Prinzip aber korrekt
>
> Ja, da das totale Differential als f(x+v) [mm]\approx f(x_0)+(grad(f(x_o)))^T \cdot[/mm]
> v definiert ist, hast du mit [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] sowie [mm]f(x_0)[/mm] dein
> totales Differential bzw. mit [mm]f(x+v)-f(x_0)=dz[/mm] eine
> Tangentialebene in diesem Punkt.
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