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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Berechne für die Funktion f(r, r'(t), t) = r(t)t+ [mm] ar'(t)t^{2} [/mm] die folgenden Ableitungen:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial t} [/mm] und
[mm] \bruch{df}{dt} [/mm] |
Hi!
Also ich habe ein Problem bei obiger Aufgabe und zwar verwirrt mich das t explizit in f steht.
Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? (das ist eine Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe)
LG und Vielen Dank schonmal
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Sa 04.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kerstin!
> Berechne für die Funktion [mm]f(r, r'(t), t) = r(t)t+ ar'(t)t^{2}[/mm] die folgenden Ableitungen:
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial t}[/mm] und
> [mm]\bruch{df}{dt}[/mm]
> Hi!
>
> Also ich habe ein Problem bei obiger Aufgabe und zwar
> verwirrt mich das t explizit in f steht.
>
> Kann mir da bitte jemand weiterhelfen? (das ist eine
> Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe)
Die partielle Ableitung bezieht sich nur auf die explizite Abhängigkeit. Anders ausgedrückt: dass das erste und zweite Argument von f Funktionen von t sind, spielt für die partielle Ableitung keine Rolle. Du kannst das auch so schreiben:
[mm] f(x,y,t) := x*t+a*y*t^2 [/mm],
und daher [mm] $\bruch{\partial f}{\partial t} [/mm] = 2*a*y*t$, und erst dann wird für x bzw. y $r(t)$ und $r'(t)$ eingesetzt.
Bei der totalen Ableitung wird die Kettenregel konsequent eingesetzt:
[mm] \bruch{df(x,y,t)}{dt} = \bruch{\partial f}{\partial x} \bruch{dx}{dt} + \bruch{\partial f}{\partial y} \bruch{dy}{dt} + \bruch{\partial f}{\partial t}[/mm],
und dann wieder x und y eingesetzt.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Kueken |
Ah super :D
Vielen Dank :)
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