totale diff, part diff etc < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Phecda |
Hallo
Ich würde gerne einige Begriffe in der Diffrechnung mehrerer Veränderlicher systematisieren.
Eine Funktion die total differenzierbar ist, ist stetig?
Eine Funktion die part. diff ist, muss nicht umbedingt stetig sein.
Eine Funktion jedoch die stetig ist, ist auch part. ableitbar?
Und was heißt stetig ableitbar? Wenn die Fkt total ableitbar ist und die erste ableitung stetig?
Wenn eine Funktion stetig ableitbar ist, ist dann die Funktion stetig? Ihre Ableitung ist es ja?
Und wenn eine Funktion stetig ableitbar ist, sind ihre partiellen ableitungen auch stetig?
Okay das sind viele begriffe...
einige Sachen sind einfach Aussagen, bei einigen bin ich mir nicht sicher. wäre toll wenn jmd einfach immer ein kurzes kommentar setzen könnte wie das ganze funktioniert ;)
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Ich würde gerne einige Begriffe in der Diffrechnung
> mehrerer Veränderlicher systematisieren.
>
> Eine Funktion die total differenzierbar ist, ist stetig?
Ja
>
> Eine Funktion die part. diff ist, muss nicht umbedingt
> stetig sein.
ja. beispiel:
$f(x,y) = [mm] \bruch{xy}{x^2+y^2}$ [/mm] für (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0)
und $f(0,0) = 0$
diese Fkt. ist in (0,0) partiel diffbar, aber nicht stetig in (0,0)
>
> Eine Funktion jedoch die stetig ist, ist auch part.
> ableitbar?
Nein. $f(x,y) = [mm] \wurzel{x^2+y^2}$ [/mm] ist in (0,0) stetig, aber in(0,0) nicht partiel diffbar.
>
> Und was heißt stetig ableitbar? Wenn die Fkt total
> ableitbar ist und die erste ableitung stetig?
Ja
>
> Wenn eine Funktion stetig ableitbar ist, ist dann die
> Funktion stetig?
ja
> Ihre Ableitung ist es ja?
>
> Und wenn eine Funktion stetig ableitbar ist, sind ihre
> partiellen ableitungen auch stetig?
Ja
FRED
>
> Okay das sind viele begriffe...
> einige Sachen sind einfach Aussagen, bei einigen bin ich
> mir nicht sicher. wäre toll wenn jmd einfach immer ein
> kurzes kommentar setzen könnte wie das ganze funktioniert
> ;)
> danke
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