textgleichungen mit 2 Variable < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Fr 26.09.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5. Addiert man zur ersten Zahl und zur zweiten Zahl 2, so verhalten sich die neuen Zahlen wie 2:3. Wie heißen die ursprünglichen Zahlen? |
Hi!
Ich bin im Web über diese Aufgabe gestolpert, aber habe Probleme die Gleichungen aufzustellen, wegen diesem 3:5 und 2:3 Kram.
Habs mit Brüchen versucht, aber es kam nur unsinn dabei heraus.
Für die erste Gleichung habe ich [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{5}y=1
[/mm]
Hier wird wahrscheinlich schon ein Fehler drin stecken.
Vielen Dank und Liebe Grüße
Kerstin
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:07 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5. Addiert man zur ersten
> Zahl und zur zweiten Zahl 2, so verhalten sich die neuen
> Zahlen wie 2:3. Wie heißen die ursprünglichen Zahlen?
> Hi!
>
> Ich bin im Web über diese Aufgabe gestolpert, aber habe
> Probleme die Gleichungen aufzustellen, wegen diesem 3:5 und
> 2:3 Kram.
>
> Habs mit Brüchen versucht, aber es kam nur unsinn dabei
> heraus.
>
> Für die erste Gleichung habe ich [mm]\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{5}y=1[/mm]
>
> Hier wird wahrscheinlich schon ein Fehler drin stecken.
ja, wie kommst Du denn darauf? Gehen wir doch mal den Aufgabentext Schritt für Schritt durch, dabei nennen wir eine Zahl [mm] $\black{x}$ [/mm] und die andere [mm] $\black{y}$:
[/mm]
> Zwei Zahlen verhalten sich wie 3:5
Also
[mm] $$\text{(I) }\;\;\;\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\,.$$
[/mm]
> Addiert man zur ersten
> Zahl und zur zweiten Zahl 2
Dann haben wir die neuen Zahlen [mm] $\blue{x'}=x+2$ [/mm] und [mm] $\blue{y'}=y+2$.
[/mm]
> so verhalten sich die neuen
> Zahlen wie 2:3. Wie heißen die ursprünglichen Zahlen?
Also [mm] $\frac{\blue{x'}}{\blue{y'}}=\frac{2}{3}$.
[/mm]
Schau' Dir das nochmal an, wenn Du nun [mm] $\blue{x'}$ [/mm] und [mm] $\blue{y'}$ [/mm] ersetzt, so hast Du
[mm] $$\text{(II) }\;\;\;\frac{x+2}{y+2}=\frac{2}{3}\,.$$
[/mm]
Mit anderen Worten: Der Text liefert die Gleichungen [mm] $\text{(I)}$ [/mm] und [mm] $\text{(II)}$:
[/mm]
[mm] $$\text{(I) }\;\;\;\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$$
[/mm]
und
[mm] $$\text{(II) }\;\;\;\frac{x+2}{y+2}=\frac{2}{3}\,,$$
[/mm]
und mit diesen beiden Gleichungen sollst Du [mm] $\black{x}$ [/mm] und [mm] $\black{y}$ [/mm] berechnen.
(Zur Kontrolle gebe ich nur mal [mm] $\black{y}$ [/mm] an: Du solltest [mm] $\black{y}=10$ [/mm] erhalten.
(Aus [mm] $\text{(I)}$ [/mm] kannst Du dann eh ablesen, welche Zahl [mm] $\black{x}$ [/mm] ist:
[mm] $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$, [/mm] gebe ich mal als Wink mit dem Zaunpfahl  .)
Und mache, zur Sicherheit, mit den Zahlen, die Du berechnet hast, am Ende nochmal die Probe, ob sie wirklich [mm] $\text{(I)}$ [/mm] und [mm] $\text{(II)}$ [/mm] erfüllen.)
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
