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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Helpme |
Huhu!Bald sind ja nun Klausuren und ich bin fleißig dabei zu lernen;dabei löse ich einfach alle möglichen Aufgaben die ich so finde;nun habe ich aber bei einer ein Problem und hoffe ihr könnt mir dabei helfen,den der prof meinte diese art von aufgaben können wichtig sein;natürlich ist es genau so eine die ich nicht verstehe*g*,deswegen bitte ich euch wirklich herzlich;helft mir!Ich weiß gar niocht was ich machen muß:(aber nun los:
Durch die Funktion
y(x)=50cosh(x-10 /50)+b
wird die Form einer Hochspannungsleitung beschrieben. Die Leitung hänge zwischen zwei 7 m hohen
Masten, die 20 m voneinander entfernt stehen. Berechnen Sie b. Wie hoch hängt der Draht an seinem
tiefsten Punkt über dem Boden? Zeigen Sie, dass y die Differentialgleichung
50y''= [mm] \wurzel{1+ y'^{2}}erfüllt.
[/mm]
Ich sitzte schon seit std über dieser aufgabe und kann einfach nicht ,krieg gleich die krise!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 10.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo
Ich geh man davon aus, dass die beiden Masten in einer Ebenen stehen (sonst ist die Aufgaben nämlich nicht lösbar).
Gehe mal von der Funktion [mm]f(x)=\cosh(x)[/mm]aus. Diese Funktion ist symmetrisch bezüglich x=0. D.h. [mm]f(-x)=f(x)[/mm]. Und das Minimum ist bei x=0.
Was ist der Zusammenhang zwischen [mm]y=\cosh(x)[/mm] und [mm]y=50\cosh\left(\frac{x-10}{50}\right)+b[/mm]. Im wesentlichen sind die Graphen der Funktionen "gleich". Einfach noch verschoben und in x- und y-Richtung gestreckt.
Ich würde jetzt das Minimum deiner Funktion (besser, für welche x ist der Funktionswert Minimal [mm]\to x_{\min}[/mm]) bestimmen. [mm]x_{\min}[/mm] hängt übrigens nicht von b ab. Dann müssen die Funktionswerte bei [mm]x_{\min}\pm10[/mm] gleich b sein: [mm]y(x_{\min})\pm10=7[/mm] sein. Das ist eine Gleichung für b. In den minimalen Funktioswert kannst du dann dieses b einsetzen.
Für die DGL einfach Ableiten und schauen ob es stimmt. (Tipp: [mm]1+\sinh(x)^2=\cosh(x)^2[/mm] )
mfg Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 10.01.2005 | | Autor: | Helpme |
Ok,danke,werds dann mal gleich versuchen,man hat am abend ja sowieso nichts besseres zu tun;)
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