textaufgabe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:25 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
| Aufgabe | Die rechteckige Terrasse eines Hauses soll zu einem verglasten Wintergarten mit Pultdach umgebaut werden. Die Seitenflächen ADHE und CGHD liegen an der Außenmauer des Hauses. Gegeben sind: A(5|0|0) B(5|3,5|0) C(0|3,5|0) D(0|0|0) E(5|0|2) F(5|3,5|2) G(0|3,5,|3) H(0|0|3).
1.Berechnen Sie den Flächeninhalt der zu verglasenden Außenfläche.
2. An der Hauswand befindet sich im Punkt L eine Lampe, die 6m vertikal über dem Punkt D liegt. Der Wintergarten wirft im Licht der Lampe einen Schatten auf den ebenen Garten.
Im Garten befindet sich ein quadratischer Sandkasten mit den Eckpunkten P(9|1|0) Q(9|3|0) R(7|3|0) und S(7|1|0). Untersuchen sie rechnerisch, ob der Sandkasten vollständig im direkten Lampenlicht liegt. Erläutern sie ihre Vorgehensweise. |
Hey,
da ich keine Ahnung habe wie ich an die Aufgabe herangehen soll, würde ich mich über Lösungsvorschläge/Hilfestellungen freuen, da solch eine Aufgabe für meine baldige Klausur wichtig ist und ich aufgrund des mündlichen Abiturs keine Chance habe meinen Lehrer danach zu fragen.
Mfg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Mo 03.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die rechteckige Terrasse eines Hauses soll zu einem
> verglasten Wintergarten mit Pultdach umgebaut werden. Die
> Seitenflächen ADHE und CGHD liegen an der Außenmauer des
> Hauses. Gegeben sind: A(5|0|0) B(5|3,5|0) C(0|3,5|0)
> D(0|0|0) E(5|0|2) F(5|3,5|2) G(0|3,5,|3) H(0|0|3).
>
> 1.Berechnen Sie den Flächeninhalt der zu verglasenden
> Außenfläche.
>
> 2. An der Hauswand befindet sich im Punkt L eine Lampe, die
> 6m vertikal über dem Punkt D liegt. Der Wintergarten wirft
> im Licht der Lampe einen Schatten auf den ebenen Garten.
>
> Im Garten befindet sich ein quadratischer Sandkasten mit
> den Eckpunkten P(9|1|0) Q(9|3|0) R(7|3|0) und S(7|1|0).
> Untersuchen sie rechnerisch, ob der Sandkasten vollständig
> im direkten Lampenlicht liegt. Erläutern sie ihre
> Vorgehensweise.
> Hey,
> da ich keine Ahnung habe wie ich an die Aufgabe herangehen
> soll, würde ich mich über
> Lösungsvorschläge/Hilfestellungen freuen, da solch eine
> Aufgabe für meine baldige Klausur wichtig ist und ich
> aufgrund des mündlichen Abiturs keine Chance habe meinen
> Lehrer danach zu fragen.
>
> Mfg.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Fangen wir mal mit 1. an.
Mach Dir eine Skizze, dann siehst Du:
es sind 2 Flächen zu verglasen.
Die erste Fläche ist eine rechteckige Fläche, deren Inhalt Du locker berechnen kannst.
Die zweite Fläche besteht aus einem Rechteck und einem draufgesetzte Dreieck. Auch hier solltest Du bei der Flächenberechnung eigentlich keine Probleme haben.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> > Die rechteckige Terrasse eines Hauses soll zu einem
> > verglasten Wintergarten mit Pultdach umgebaut werden. Die
> > Seitenflächen ADHE und CGHD liegen an der Außenmauer des
> > Hauses. Gegeben sind: A(5|0|0) B(5|3,5|0) C(0|3,5|0)
> > D(0|0|0) E(5|0|2) F(5|3,5|2) G(0|3,5,|3) H(0|0|3).
> >
> > 1.Berechnen Sie den Flächeninhalt der zu verglasenden
> > Außenfläche.
> >
> > 2. An der Hauswand befindet sich im Punkt L eine Lampe, die
> > 6m vertikal über dem Punkt D liegt. Der Wintergarten wirft
> > im Licht der Lampe einen Schatten auf den ebenen Garten.
> >
> > Im Garten befindet sich ein quadratischer Sandkasten mit
> > den Eckpunkten P(9|1|0) Q(9|3|0) R(7|3|0) und S(7|1|0).
> > Untersuchen sie rechnerisch, ob der Sandkasten vollständig
> > im direkten Lampenlicht liegt. Erläutern sie ihre
> > Vorgehensweise.
> > Hey,
> > da ich keine Ahnung habe wie ich an die Aufgabe
> herangehen
> > soll, würde ich mich über
> > Lösungsvorschläge/Hilfestellungen freuen, da solch eine
> > Aufgabe für meine baldige Klausur wichtig ist und ich
> > aufgrund des mündlichen Abiturs keine Chance habe meinen
> > Lehrer danach zu fragen.
> >
> > Mfg.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Fangen wir mal mit 1. an.
>
> Mach Dir eine Skizze, dann siehst Du:
>
> es sind 2 Flächen zu verglasen.
>
> Die erste Fläche ist eine rechteckige Fläche, deren
> Inhalt Du locker berechnen kannst.
>
> Die zweite Fläche besteht aus einem Rechteck und einem
> draufgesetzte Dreieck. Auch hier solltest Du bei der
> Flächenberechnung eigentlich keine Probleme haben.
>
> FRED
Alles klar, danke!
Ich werde Aufgabe 1 gleich probieren, da ich eben kurz weg muss (20min ca.), würde mich jedoch über Lösungsvorschläge/Hilfestellung für Aufgabe 2 bedanken, da dies eigentlich der Schwerpunkt ist und ich hier im Gegensatz zu Aufgabe 1 wirklich nicht weis wie ich rangehen soll.
Gruß
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Hallo,
die Punkte R und S liegen ja der Lichtquelle am nächsten. Die Gebäudekante EF ist sozusagen der Ort der kritischsten Punkte in Sachen Schattenwurf.
Von daher würde ich eine Ebene durch L, R und S legen und untersuchen, auf welcher Seite dieser Ebene etw der Punkt E (oder jeder andere Punkt auf EF) liegt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> Hallo,
>
> die Punkte R und S liegen ja der Lichtquelle am nächsten.
> Die Gebäudekante EF ist sozusagen der Ort der kritischsten
> Punkte in Sachen Schattenwurf.
>
> Von daher würde ich eine Ebene durch L, R und S legen und
> untersuchen, auf welcher Seite dieser Ebene etw der Punkt E
> (oder jeder andere Punkt auf EF) liegt.
>
> Gruß, Diophant
Hey,
ich habe es jetz mal probiert und kam auf das Ergebnis, dass der Sandkasten nicht vollständig im Rampenlicht steht. (Stimmt das?). Könnte mir vlt. jemand nochmal einen Tipp bei der 1. geben? weil irgendwie bin ich mir da unsicher mit dem Anfang.
Gruß,
rayz
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Hallo,
> ich habe es jetz mal probiert und kam auf das Ergebnis,
> dass der Sandkasten nicht vollständig im Rampenlicht
> steht. (Stimmt das?).
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Könnte mir vlt. jemand nochmal einen
> Tipp bei der 1. geben? weil irgendwie bin ich mir da
> unsicher mit dem Anfang.
FRED hat dir doch schon detailliert aufgezeigt, worum es geht? Von daher solltest du das schon präzisieren, was dir da noch nicht klar ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> Hallo,
>
> > ich habe es jetz mal probiert und kam auf das Ergebnis,
> > dass der Sandkasten nicht vollständig im Rampenlicht
> > steht. (Stimmt das?).
>
> Das ist richtig.
>
> > Könnte mir vlt. jemand nochmal einen
> > Tipp bei der 1. geben? weil irgendwie bin ich mir da
> > unsicher mit dem Anfang.
>
> FRED hat dir doch schon detailliert aufgezeigt, worum es
> geht? Von daher solltest du das schon präzisieren, was dir
> da noch nicht klar ist.
>
> Gruß, Diophant
Für den Flächeninhalt brauch man ja die Seitenlängen... aber es gibt auch eine Methode womit ich den Flächeninhalt durch die Vektoren ausrechnen kann, oder? Und mir fällt aber nicht ein, wie ich das machen muss bzw. ich finde dazu auch nichts.
Mfg.
rayz
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Hallo,
> Für den Flächeninhalt brauch man ja die Seitenlängen...
> aber es gibt auch eine Methode womit ich den Flächeninhalt
> durch die Vektoren ausrechnen kann, oder? Und mir fällt
> aber nicht ein, wie ich das machen muss bzw. ich finde dazu
> auch nichts.
Vor allem sollte man sich klar machen, um welche Art von Flächen es sich handelt! Du wirst doch die Formeln für die Fläche eines Rechtecks bzw. eines Trapez in der Formelsammlung nachschlagen können?
Eine direkte Berechnung von Flächeninhalten mittels Vektoren ist nicht möglich. An irgendeiner Stelle wird immer der Betrag eines oder mehrere Vektoren benötigt. Eine besonders einfache Sache ist die Fläche von Parallelogrammen, die man mit
[mm]A=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|[/mm]
berechnen kann, sofern das Kreuzprodukt zur Verfügung steht. Halbiert man das ganze noch, bekomm t man die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenvektoren a und b. Aber auch hier berechnet man schlussendlich den Betrag eines Vektors. Außerdem ist es umständlich, ein Trapez erst in ein Rechteck und ein bis zwei Dreiecke zu zerlegen, besonders wo das hier doch alles so schön achsenparallel ist...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> Hallo,
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> > Für den Flächeninhalt brauch man ja die Seitenlängen...
> > aber es gibt auch eine Methode womit ich den
> Flächeninhalt
> > durch die Vektoren ausrechnen kann, oder? Und mir
> fällt
> > aber nicht ein, wie ich das machen muss bzw. ich finde
> dazu
> > auch nichts.
>
> Vor allem sollte man sich klar machen, um welche Art von
> Flächen es sich handelt! Du wirst doch die Formeln für
> die Fläche eines Rechtecks bzw. eines Trapez in der
> Formelsammlung nachschlagen können?
>
> Eine direkte Berechnung von Flächeninhalten mittels
> Vektoren ist nicht möglich. An irgendeiner Stelle wird
> immer der Betrag eines oder mehrere Vektoren benötigt.
> Eine besonders einfache Sache ist die Fläche von
> Parallelogrammen, die man mit
>
> [mm]A=\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|[/mm]
>
> berechnen kann, sofern das Kreuzprodukt zur Verfügung
> steht. Halbiert man das ganze noch, bekomm t man die
> Fläche eines Dreiecks mit den Seitenvektoren a und b. Aber
> auch hier berechnet man schlussendlich den Betrag eines
> Vektors. Außerdem ist es umständlich, ein Trapez erst in
> ein Rechteck und ein bis zwei Dreiecke zu zerlegen,
> besonders wo das hier doch alles so schön achsenparallel
> ist...
>
>
> Gruß, Diophant
Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht sicher, könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine Angaben zur Einheit) hinkommen?
Gruß,
rayz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mo 03.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht sicher,
> könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine Angaben zur
> Einheit) hinkommen?
>
> Gruß,
>
> rayz
>
Dann zeige uns doch mal deine Rechunung, dann können wir deine Vermutung überprüfen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> Hallo
>
>
> >
> > Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht sicher,
> > könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine Angaben
> zur
> > Einheit) hinkommen?
> >
> > Gruß,
> >
> > rayz
> >
>
> Dann zeige uns doch mal deine Rechunung, dann können wir
> deine Vermutung überprüfen.
>
> Marius
ich habe die Seitenlängen anhand der gegebenen Punkte festgemacht sprich zum Beispiel das kleine Rechteck ist 3,5cm (oder was auch immer) lang, da es von A(5|0|0) nach B(5|3,5|0) geht und da weder die 5 in Richtung x/x1 noch die 0 in Richtung z/x3 Einfluss darauf nehmen hielt ich das für einen sinnvollen Versuch.
Mfg.
rayz
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mo 03.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo
> >
> >
> > >
> > > Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht
> sicher,
> > > könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine Angaben
> > zur
> > > Einheit) hinkommen?
> > >
> > > Gruß,
> > >
> > > rayz
> > >
> >
> > Dann zeige uns doch mal deine Rechunung, dann können wir
> > deine Vermutung überprüfen.
> >
> > Marius
>
> ich habe die Seitenlängen anhand der gegebenen Punkte
> festgemacht sprich zum Beispiel das kleine Rechteck ist
> 3,5cm (oder was auch immer) lang, da es von A(5|0|0) nach
> B(5|3,5|0) geht und da weder die 5 in Richtung x/x1 noch
> die 0 in Richtung z/x3 Einfluss darauf nehmen hielt ich das
> für einen sinnvollen Versuch.
>
> Mfg.
>
> rayz
Die Seitenkante des Dreiecks ist also AB. Diese kannst du mit dem [mm] Vektor \overrightarrow{AB} [/mm] indetifizieren. Wenn du nun noch die Länge dieses Vektors berechnest, hast du doch die eine Seite des Rechtecks gegeben.
So bestimme auch die anderen zu der Flächenberechnung nötigen Linien.
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 Mo 03.06.2013 | | Autor: | rayz |
> > > Hallo
> > >
> > >
> > > >
> > > > Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht
> > sicher,
> > > > könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine
> Angaben
> > > zur
> > > > Einheit) hinkommen?
> > > >
> > > > Gruß,
> > > >
> > > > rayz
> > > >
> > >
> > > Dann zeige uns doch mal deine Rechunung, dann können
> wir
> > > deine Vermutung überprüfen.
> > >
> > > Marius
> >
> > ich habe die Seitenlängen anhand der gegebenen Punkte
> > festgemacht sprich zum Beispiel das kleine Rechteck ist
> > 3,5cm (oder was auch immer) lang, da es von A(5|0|0)
> nach
> > B(5|3,5|0) geht und da weder die 5 in Richtung x/x1
> noch
> > die 0 in Richtung z/x3 Einfluss darauf nehmen hielt ich
> das
> > für einen sinnvollen Versuch.
> >
> > Mfg.
> >
> > rayz
>
> Die Seitenkante des Dreiecks ist also AB. Diese kannst du
> mit dem [mm]Vektor \overrightarrow{AB}[/mm] indetifizieren. Wenn du
> nun noch die Länge dieses Vektors berechnest, hast du doch
> die eine Seite des Rechtecks gegeben.
>
> So bestimme auch die anderen zu der Flächenberechnung
> nötigen Linien.
>
> Marius
Habe es nachgerechnet.
Gerechnet kommt jetzt gerundet 38,6FE raus.
Mfg.
rayz
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Hallo,
> > > > Hallo
> > > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Ok ich habe eine Vermutung, bin mir aber nicht
> > > sicher,
> > > > > könnte 38,25 FE (Flächeneinheiten, da keine
> > Angaben
> > > > zur
> > > > > Einheit) hinkommen?
> > > > >
> > > > > Gruß,
> > > > >
> > > > > rayz
> > > > >
> > > >
> > > > Dann zeige uns doch mal deine Rechunung, dann
> können
> > wir
> > > > deine Vermutung überprüfen.
> > > >
> > > > Marius
> > >
> > > ich habe die Seitenlängen anhand der gegebenen
> Punkte
> > > festgemacht sprich zum Beispiel das kleine Rechteck
> ist
> > > 3,5cm (oder was auch immer) lang, da es von A(5|0|0)
> > nach
> > > B(5|3,5|0) geht und da weder die 5 in Richtung x/x1
> > noch
> > > die 0 in Richtung z/x3 Einfluss darauf nehmen hielt
> ich
> > das
> > > für einen sinnvollen Versuch.
> > >
> > > Mfg.
> > >
> > > rayz
> >
> > Die Seitenkante des Dreiecks ist also AB. Diese kannst du
> > mit dem [mm]Vektor \overrightarrow{AB}[/mm] indetifizieren. Wenn du
> > nun noch die Länge dieses Vektors berechnest, hast du doch
> > die eine Seite des Rechtecks gegeben.
> >
> > So bestimme auch die anderen zu der Flächenberechnung
> > nötigen Linien.
> >
> > Marius
>
> Habe es nachgerechnet.
> Gerechnet kommt jetzt gerundet 38,6FE raus.
Ich rate 48 ...
Poste deine Rechnung, dann können wir das überprüfen. Niemand hat Lust, das selber zu rechnen.
Ist ja auch unnötiger Aufwand, da DU es schon gerechnet ahst.
Also tippe die Rechnung ein und wir sehen, ob es passt!
>
> Mfg.
>
> rayz
>
Gruß
schachuzipus
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