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term aufstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 Mi 22.04.2009
Autor: lilalaunebaeri

Aufgabe
In einem Hotel sind 82 Einbett- und Zweibettzimmer. Insgesamt gibt es 132 Betten. Wieviele Einbettzimmer und wieviele Zweibettzimmer gibt es jeweils?

Die Aufgabe ist aus einem Mathe-Buch der 7. Klasse bei Aufgaben, bei denen man ein Term zu Texten aufstellen soll. Aber eigentlich kann es hier doch gar keine eindeutige Lösung geben. Es könnten doch 50 Zweibettzimmer und 32 Einbettzimmer da sein. Oder 1 Zweibettzimmer und 130 Einbettzimmer. Wie soll man hier auf eine klare Lösung kommen?
        
Bezug
term aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Mi 22.04.2009
Autor: djmatey


> In einem Hotel sind 82 Einbett- und Zweibettzimmer.
> Insgesamt gibt es 132 Betten. Wieviele Einbettzimmer und
> wieviele Zweibettzimmer gibt es jeweils?
>  Die Aufgabe ist aus einem Mathe-Buch der 7. Klasse bei
> Aufgaben, bei denen man ein Term zu Texten aufstellen soll.
> Aber eigentlich kann es hier doch gar keine eindeutige
> Lösung geben. Es könnten doch 50 Zweibettzimmer und 32
> Einbettzimmer da sein. Oder 1 Zweibettzimmer und 130
> Einbettzimmer. Wie soll man hier auf eine klare Lösung
> kommen?


Huhuuuu! :-)
Du musst die Vorgabe beachten, dass es insgesamt 82 Zimmer sein sollen. Bei deinem letzten Vorschlag wären es 131 Zimmer, das klappt also nüch.
Gehen wir mal strukturiert daran:
Du suchst zwei Unbekannte, nämlich [mm] a_1 [/mm] (Anzahl der Einbettzimmer) und [mm] a_2 [/mm] (Anzahl der Zweibettzimmer). Dann brauchst du auch zwei Gleichungen, die [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] enthalten (Das ist immer so - wenn du k Unbekannte suchst, brauchst du mindestens k Gleichungen).
Und du hast ja auch 2 Informationen:
1) Es gibt 82 Zimmer
2) Es gibt 132 Betten

Bilde daraus mathematische Gleichungen:
1) [mm] a_1 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] = 82
2) [mm] a_1 [/mm] + 2 * [mm] a_2 [/mm] = 132

In der zweiten Gleichung (Bettenanzahl) steht 2 * [mm] a_2, [/mm] da jedes Zweibettzimmer 2 Betten enthält.
Forme nun die erste Gleichung nach [mm] a_1 [/mm] um und setze dieses [mm] a_1 [/mm] in die zweite Gleichung ein. Diese hängt dann nur noch von [mm] a_2 [/mm] ab und muss nun nach [mm] a_2 [/mm] aufgelöst werden.
Nun brauchst du nur noch [mm] a_1. [/mm] Du kannst jetzt dein errechnetes [mm] a_2 [/mm] wieder in die erste Gleichung (die du ja schon nach [mm] a_1 [/mm] umgestellt hattest) einsetzen und so [mm] a_1 [/mm] berechnen.
Du wirst sehen, dass du gut geraten hast ;-)

LG djmatey

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