teilungsverhältnis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 15.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
hier :
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/155402,0.html
wurde eine Frage zu einer Aufgabe gestellt, also da ist ja auch das bild dazu, und ichhab eeine Frage der dort eingezeichnete Schnittpunkt S zwischen Ebene und und Raumdiagonale muss der Schwerpunkt des sich formenden Dreiecks sein oder, damit man das Teilungsverhältniss ausrechnen kann?
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> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/155402,0.html
> Ich habe eine Frage. Der dort
> eingezeichnete Schnittpunkt S zwischen Ebene und und
> Raumdiagonale muss der Schwerpunkt des sich formenden
> Dreiecks sein oder, damit man das Teilungsverhältnis
> ausrechnen kann?
Das ist tatsächlich so. Fragt sich, ob du das einfach
glauben willst oder doch lieber nachweisen möchtest ...
Für Rechnungen würde ich mich gar nicht auf das
angedeutete Koordinatensystem mit dem Nullpunkt 0
stützen, sondern auf eines mit dem Ursprung in A
und den blauen Vektoren als Grundvektoren. Damit
wird der Spat quasi zum Einheitswürfel. Alles was
Teilverhältnisse betrifft ist daran genau gleich wie
beim Spat.
Gruß Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 15.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
wie kann man sich denn erschließen dass S in diesem Fall der schwerpunkt ist, ich bin jetzt nur drauf gekommen, da die aufgabe sonst nicht in diesem sinen lösbar wäre udn es ja in dder zeichnung angedeutet ist..
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> Hallo,
> wie kann man sich denn erschließen dass S in diesem Fall
> der schwerpunkt ist, ich bin jetzt nur drauf gekommen, da
> die aufgabe sonst nicht in diesem sinen lösbar wäre udn es
> ja in dder zeichnung angedeutet ist..
Etwa weil der Punkt mit "S" bezeichnet ist ?
Das "S" steht zunächst einmal einfach für "Schnittpunkt".
Du könntest hier aber dennoch so vorgehen, dass
du provisorisch mal annimmst, S sei tatsächlich der
Schwerpunkt des Dreiecks BCD. Und dann zeigst du,
dass die Gerade, die durch A und den Schwerpunkt S
geht, auch durch A' gehen muss. Wenn dies gelingt,
hast du die zwei Tatsachen:
1.) S liegt in der Ebene BCD (der Schwerpunkt des
Dreiecks kann nicht ausserhalb von dessen Ebene
liegen!)
2.) S liegt auf der Körperdiagonalen AA'
Daraus folgt, dass der Schwerpunkt auch der
Schnittpunkt dieser beiden Gebilde sein muss.
Wie man aus den Ortsvektoren von B,C und D den
des Schwerpunktes S berechnest, ist dir vermutlich
bekannt - oder ?
LG
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