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taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 16.11.2014
Autor: eddibw

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

habe folgendes problem zur taylorreihe:
ich soll begründen,warum eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen
ableitungen beschränkt und stetig sind,als taylorreihe entwickelbar
ist und warum für deren restglied die abschätzung gilt:
           [mm] R_{2} [/mm] <= [mm] c*min(h^2,|h|^3) [/mm]


        
Bezug
taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 So 16.11.2014
Autor: fred97


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
> habe folgendes problem zur taylorreihe:
>  ich soll begründen,warum eine 3-mal diffbare funktion
> f(x),dessen
>  ableitungen beschränkt und stetig sind,als taylorreihe
> entwickelbar
>  ist

Wenn f nur 3-mal differenzierbar ist, so ist f ganz bestimmt nicht in eine Taylorreihe entwickelbar. Denn wenn eine Funktion um eine Entwicklungsstelle [mm] x_0 [/mm] in eine Taylorreihe entwickelbar ist, so muss sie in einer Umgebung von [mm] x_0 [/mm] beliebig oft differenzierbar sein !

FRED



> und warum für deren restglied die abschätzung gilt:
>             [mm]R_{2}[/mm] <= [mm]c*min(h^2,|h|^3)[/mm]
>  


Bezug
                
Bezug
taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 So 16.11.2014
Autor: eddibw

ok,stimmt,hab nachgesehen,genauer muß es heißen:
warum gilt für eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen ableitungen
stetig und beschränkt sind,obige  abschätzung?

                      

Bezug
                        
Bezug
taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:24 Mo 17.11.2014
Autor: fred97


> ok,stimmt,hab nachgesehen,genauer muß es heißen:
>  warum gilt für eine 3-mal diffbare funktion f(x),dessen
> ableitungen
>  stetig und beschränkt sind,obige  abschätzung?

Ich nehme an, dass in

  

>             $ [mm] R_{2} [/mm] $ <= $ [mm] c\cdot{}min(h^2,|h|^3) [/mm] $

mit [mm] R_2 [/mm] das Restglied

    [mm] $R_2 [/mm] f(h; 0) = [mm] \frac{f^{(3)}(\xi)}{3!}h^3$ [/mm]

gemeint ist (Entwicklungsstelle a=0) und c unabhängig von h sein soll.

Weiter vermute ich, dass es oben auch [mm] |R_2| \le [/mm] .... lauten soll.


Wenn das so ist, so ist obige Abschätzung falsch, wie Du an [mm] f(x)=x^3 [/mm] sehen kannst: es ist nämlich

     [mm] $R_2 [/mm] f(h; [mm] 0)=h^3,$ [/mm]

also

    $ [mm] |R_2 [/mm] f(h; [mm] 0)|=|h|^3$ [/mm]

Für h=2 ist

   $ [mm] |R_2 [/mm] f(h; 0)|= [mm] R_2 [/mm] f(h; 0)=8, $

aber

   [mm] \min\{h^2,|h|^3\}=4 [/mm]

FRED

>  
>  


Bezug
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