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| Aufgabe | * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
tangent lines T1 and T2 are drawn at two points P1 and P2 on the parabola y = [mm] x^2 [/mm] and they intersect at a point P. another tangent line T is drawn at a point between P1 and P2; it intersects T1 at Q1 and T2 at Q2 show that :
[mm] \bruch{|PQ1|}{|PP1} [/mm] + [mm] \bruch{|PQ2|}{|PP2|} [/mm] = 1
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mein erster Gedanke war einfach die schnittpunkt auszurechnen und dann jeden einzelnen streckenabschnitt auszurechnen und in die gleichung einzusetzten. aber das wird zu unübersichtlich.
ich würde mich sehr über lösungsvorschläge freuen.
danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Fr 15.08.2008 | | Autor: | weduwe |
> * Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen
> Fragen an.]
> oder
> * Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> tangent lines T1 and T2 are drawn at two points P1 and P2
> on the parabola y = [mm]x^2[/mm] and they intersect at a point P.
> another tangent line T is drawn at a point between P1 and
> P2; it intersects T1 at Q1 and T2 at Q2 show that :
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> [mm]\bruch{|PQ1|}{|PP1}[/mm] + [mm]\bruch{|PQ2|}{|PP2|}[/mm] = 1
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> mein erster Gedanke war einfach die schnittpunkt
> auszurechnen und dann jeden einzelnen streckenabschnitt
> auszurechnen und in die gleichung einzusetzten. aber das
> wird zu unübersichtlich.
> ich würde mich sehr über lösungsvorschläge freuen.
> danke im voraus.
>
>
das wird aber schnell wieder klarer.
so bekommst du z.b. für die tangente(n):
[mm] t_1: y=2x_1x-x_1^2
[/mm]
und den schnittpunkt P die koordinaten
[mm] P(\frac{x_1+x_2}{2}/x_1x_2) [/mm] und analoges für die anderen punkte
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danke habs gerade fertig ausgerechnet, saß jetzt einige zeit dran und hab das einfach nicht mehr überprüft und [mm] a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] nicht als (a+b)(a-b), dummer fehler, der mich viel zeit gekostet hat.
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> tangent lines T1 and T2 are drawn at two points P1 and P2
> on the parabola y = [mm]x^2[/mm] and they intersect at a point P.
> another tangent line T is drawn at a point between P1 and
> P2; it intersects T1 at Q1 and T2 at Q2 show that :
>
> [mm]\bruch{|PQ1|}{|PP1|}[/mm] + [mm]\bruch{|PQ2|}{|PP2|}[/mm] = 1
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> mein erster Gedanke war einfach die Schnittpunkte
> auszurechnen und dann jeden einzelnen Streckenabschnitt
> auszurechnen und in die Gleichung einzusetzen. aber das
> wird zu unübersichtlich.
Was du dir bei der Lösung bestimmt ersparen kannst, ist
die Berechnung von Streckenlängen mittels Pythagoras !
Anstatt [mm]\ \bruch{|PQ1|}{|PP1|}[/mm] kannst du z.B. ebensogut [mm]\bruch{x_P-x_{Q_1}}{x_P-x_{P_1}}[/mm] setzen !
Vielleicht wäre es möglich, diese schöne geometrische
Aufgabe auch mit geometrischen Mitteln zu lösen...
LG
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