tangente einer funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | | Berechne die Gleichung einer Tangente der Funktion [mm] \bruch{1}{6}x(x-8)^{2} [/mm] welche zusätzlich parallel zu der funktion 2x+8 ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich sollte die obenstehende Frage beantworten. den anstig von 2x+8 ist ja offensichtlich 2! also müsste ich ja für die Tangente y= mx+n verwenden mit m=2. allerdings fehlt mir jetzt ja noch ein punkt an dem die tangente liegt.
wie bekomme ich diesen heraus bzw. welchen weg muss ich hier gehen?
grüße mathilda.
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Hallo!
Es ist richtig, die Tangente hat die Steigung 2.
Und das heißt, dort, wo sie die Funktion berührt, muß die Steigung der Funktion ebenfalls 2 sein. Bei welchem x-Wert ist das so, und welcher y-Wert gehört dazu?
Damit hast du dann einen Punkt, durch den die Tangente gehen muß, und dann kannst du dein n berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
mir ist noch was eingefallen. wenn man die erste ableitung einer funktion und einen punkt an dem diese tangente liegt hat, dann kann man doch x von dem punkt in die ableitung einsetzten und erhält den anstieg der tangente an dem genannten punkt? stimmt das überhaupt? wenn ja, dann könnte man doch den anstieg 2 mit der funktion (an welcher man die tangente sucht) gleichsetzten und würde einen x wert erhalten.
ist das eine möglichkeit einen punkt zu bestimmen?
ich habe nämlich [mm] \bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{52}{6} [/mm] erhalten
-> keine reelle lösung!?
grüße mathilda
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Hallo hjoerdis,
> mir ist noch was eingefallen. wenn man die erste ableitung
> einer funktion und einen punkt an dem diese tangente liegt
> hat, dann kann man doch x von dem punkt in die ableitung
> einsetzten und erhält den anstieg der tangente an dem
> genannten punkt? stimmt das überhaupt? wenn ja, dann
Das isr richtig.
> könnte man doch den anstieg 2 mit der funktion (an welcher
> man die tangente sucht) gleichsetzten und würde einen x
> wert erhalten.
> ist das eine möglichkeit einen punkt zu bestimmen?
Das ist auch richtig.
> ich habe nämlich [mm]\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{52}{6}[/mm]
> erhalten
> -> keine reelle lösung!?
>
Es gibt sogar 2 Tangenten die parallel zu der Geraden sind.
> grüße mathilda
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
okey, ich habe nachgerechnet und erhalte nun [mm] 0,5x^{2}-\bruch{16}{3}x-\bruch{38}{3}
[/mm]
-> hier habe ich die erste ableitung ganz normal aufgedröselt als erst binomische formel gelöst, diese mal [mm] \bruch{1}{6}, [/mm] den rest ganz normal multipliziert und noch mir 2 subdrahiert
somit ergeben sich letztendlich für x= -2 bzw [mm] \bruch{38}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{38}{3} [/mm] habe ich in die gleichung [mm] \bruch{1}{6}x(x-8)^{2} [/mm] gesetzt und erhalte für y = 45,975! somit müsste n= 20,64 sein (rund)
Kann das alles stimmen,... ich hab das gefühl, dass da noch was falsch ist!?
grüße hjoerdis
-> und schon mal vielen dank für die super schnelle hilfe =)
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Hallo hjoerdis,
> okey, ich habe nachgerechnet und erhalte nun
> [mm]0,5x^{2}-\bruch{16}{3}x-\bruch{38}{3}[/mm]
Die zu betrachtende Gleichung muß so lauten:
[mm]0,5x^{2}-\bruch{16}{3}x\red{+\bruch{26}{3}}[/mm]
> -> hier habe ich die erste ableitung ganz normal
> aufgedröselt als erst binomische formel gelöst, diese mal
> [mm]\bruch{1}{6},[/mm] den rest ganz normal multipliziert und noch
> mir 2 subdrahiert
>
> somit ergeben sich letztendlich für x= -2 bzw
> [mm]\bruch{38}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{38}{3}[/mm] habe ich in die gleichung
> [mm]\bruch{1}{6}x(x-8)^{2}[/mm] gesetzt und erhalte für y = 45,975!
> somit müsste n= 20,64 sein (rund)
>
> Kann das alles stimmen,... ich hab das gefühl, dass da
> noch was falsch ist!?
> grüße hjoerdis
> -> und schon mal vielen dank für die super schnelle hilfe
> =)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
okey, hbe fehler gefunden.
in pq formel erhalte ich x= 2 bzw. [mm] \bruch{26}{3}
[/mm]
selber rechenweg wie vorhin beschrieben muss die tangente dann wie folgt lauten:
y= 2x + 0,568 (rund)
hoffe alles stimmt,
super cool von euch, dass ihr alle so schnell helfen könnt ^^
lg mathilda
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Hallo hjoerdis,
> okey, hbe fehler gefunden.
> in pq formel erhalte ich x= 2 bzw. [mm]\bruch{26}{3}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> selber rechenweg wie vorhin beschrieben muss die tangente
> dann wie folgt lauten:
> y= 2x + 0,568 (rund)
>
> hoffe alles stimmt,
Nein, der Achsenabschnitt stimmt nicht.
> super cool von euch, dass ihr alle so schnell helfen
> könnt ^^
> lg mathilda
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Sa 07.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
irgendwie scheine ich schussefehler anzuziehen, hier nochmal mein rechenweg mit neuem ergebnis:
[mm] \bruch{26}{3} [/mm] in die gleichung [mm] \bruch{1}{6}x(x-8)^{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{26}{3}(\bruch{26}{3}-8)^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{13}{9}(\bruch{2}{3})^{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{13}{9}*\bruch{4}{9}
[/mm]
y = [mm] \bruch{52}{81}
[/mm]
y,x und m in die formel y=mx+n
[mm] \bruch{52}{81}= 2*\bruch{26}{3}+n
[/mm]
n= [mm] \bruch{52}{81}-\bruch{52}{3}
[/mm]
= [mm] \bruch{-1352}{81}
[/mm]
-> y= [mm] 2x-\bruch{1352}{81}
[/mm]
grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo hjoerdis!
> -> y= [mm]2x-\bruch{1352}{81}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sieht gut aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 07.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
yey, vielen dank an alle die mir geholfen haben, manchmal ist bei mir einfach der wurm drin^^.
grüße hjoerdis
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