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"tangente": "Aufgafe"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Mi 09.03.2005
Autor: abdelkader

f(x)=4x:(x-t)²                  teR>0

zu jedem Punkt ( u/f(u)) von Gf1 mit u>1 gibt es Dreieck ,das durch die Geraden x=u,y=0
und dieTangente in P(u/f(u)) gebildet wird.Zeichnen Sie dieses in das schaubild von f1 ein.
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(u/f(u)) und zeigen Sie ,dass die Tangente die x-achse in Q(u*u-1:u+1+u/0)
schneidet.



Ich weiß nur das ich die Tangenten Gleichung y=mx+n hier anwenden kann,aber wie setze ich das ganze in diese Aufgabe um?
        
Bezug
"tangente": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mi 09.03.2005
Autor: Max

Hallo abdelkader,

nutzt doch bitte die wunderschönen Formeln im Matheraum. Dann wird alles lesbar ;-)


> f(x)=4x:(x-t)²                  teR>0

[mm] $f_t(x)=\frac{4x}{\left(x-t\right)^2}, \qquad [/mm] t [mm] \in \mathbb{R}^+$ [/mm]

  

>  Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(u/f(u)) und
> zeigen Sie ,dass die Tangente die x-achse in
> Q(u*u-1:u+1+u/0)
>  schneidet.

Hier weiß man ja garnicht was gemeint ist, achte bitte auf die nötigen Klammern...

Also, jetzt mal zur Tangente [mm] $t_u(x)$ [/mm] an den Graph von [mm] $f_1$ [/mm] im Punkt [mm] $P\left(u|f_1(u)\right)$: [/mm]

Es gilt [mm] $f'_t(x)=\frac{4(x+t)}{(x-t)^3} \Rightarrow f'_1(u)=\frac{4(u+1)}{(u-1)^3}$. [/mm]

Für die Tangente [mm] $t_u$ [/mm] gilt ja $m=f'_1(u)$ und [mm] $P\left( u | f_1(u)\right) \in t_u$. [/mm] Damit kann man für [mm] $t_u$ [/mm] die Punkt-Steigungsform aufstellen:

[mm] $t_u(x)= f'_1(u)\left(x-u\right) [/mm] + [mm] f_1(u)= \frac{4(u+1)}{(u-1)^3}\left(x-u\right)+ \frac{4u}{(u-1)^2}$ [/mm]

Aus [mm] $t_u(x)=0 \Rightarrow$ [/mm]

[mm] $\gdw \frac{4(u+1)}{(u-1)^3}\left(x-u\right)+ \frac{4u}{(u-1)^2}=0$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] 4(u+1)(x-u) + 4u (u-1) =0 $

[mm] $\gdw [/mm] (u+1)x - [mm] u^2+u= u-u^2$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] (u+1)x = [mm] 2u^2$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{2u^2}{u+1}$ [/mm]

Das ist dann aber anders als bei dir, evtl. bin ich auch unfähig die richtige Funktion zu erkennen ;-)

Gruß Brackhaus


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