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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:15 Do 10.07.2008 | | Autor: | n8Mare |
| Aufgabe | Man beweise syntaktisch und gebe die jeweils benutzte Regel an.
a.) |- a -> (b -> ( a [mm] \wedge [/mm] b))
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Hallo
ich dachte eigentlich das hier mittlerweile zu beherschen aber ich steh mal wieder auf dem Schlauch.
ich bin bisher wie folgt vorgegangen:
|- a -> (b -> ( a [mm] \wedge [/mm] b))
a |- (b -> ( a [mm] \wedge [/mm] b)) //Deduktionssatz
a |- (b -> a) ->((b -> b) -> (b -> (a [mm] \wedge [/mm] b)) //A5
a |- (b -> a) ->(b -> (b -> (a [mm] \wedge [/mm] b)) //Monotonie
als naechstes haette ich jetzt A 1 gebildet
also um dann Modus Ponens zu nehmen:
a |- b -> (a -> b) //A1
a |- (b -> (a [mm] \wedge [/mm] b)) //MP
|- a -> (b -> (a [mm] \wedge [/mm] b)) //Deduktionssatz
ich weiß nur nicht ob das aufgrund der Klammersetzung geht und mein script ist dummerweise erst mal nicht erreichbar.
eine andere loesung habe ich auch nicht gefunden
Danke schon mal vorweg
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> Man beweise syntaktisch und gebe die jeweils benutzte Regel
> an.
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> a.) |- a -> (b -> ( a [mm]\wedge[/mm] b))
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> Hallo
> ich dachte eigentlich das hier mittlerweile zu beherschen
> aber ich steh mal wieder auf dem Schlauch.
>
> ich bin bisher wie folgt vorgegangen:
>
> |- a -> (b -> ( a [mm]\wedge[/mm] b))
> a |- (b -> ( a [mm]\wedge[/mm] b))
> //Deduktionssatz
> a |- (b -> a) ->((b -> b) -> (b -> (a [mm]\wedge[/mm] b)) //A5
> a |- (b -> a) ->(b -> (b -> (a [mm]\wedge[/mm] b))
> //Monotonie
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> als naechstes haette ich jetzt A 1 gebildet
> also um dann Modus Ponens zu nehmen:
>
> a |- b -> (a -> b) //A1
> a |- (b -> (a [mm]\wedge[/mm] b)) //MP
> |- a -> (b -> (a [mm]\wedge[/mm] b))
> //Deduktionssatz
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> ich weiß nur nicht ob das aufgrund der Klammersetzung geht
> und mein script ist dummerweise erst mal nicht erreichbar.
> eine andere loesung habe ich auch nicht gefunden
>
> Danke schon mal vorweg
Ich kenne leider das genaue Regelsystem nicht, aufgrund dessen Du diesen Beweis führen sollst. Aber ich würde erwarten, dass etwas in der folgenden Art problemlos möglich sein dürfte:
[mm]\begin{array}{rl}
a,b\vdash & a\wedge b\\
a \vdash & b\rightarrow (a\wedge b)\\
\vdash & a\rightarrow (b\rightarrow (a\wedge b))
\end{array}[/mm]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Fr 11.07.2008 | | Autor: | n8Mare |
erst mal Danke fuerdie Antwort aber ich verstehe jetzt ehrlich gesagt nicht was du da gemacht hast
wir haben 7 axiome gegeben in die wir schlicht einsetzen sollen
a1: p -> (q -> p)
a2: (p -> (q -> r)) -> ((p -> q) -> (p -> r))
a3: ( [mm] \neg [/mm] p -> [mm] \neg [/mm] q) -> (q -> p)
a4a: p [mm] \wedge [/mm] q -> p
a4b: p [mm] \wedge [/mm] q -> q
a5: (r -> p) -> ((r-> q) -> (r -> p [mm] \wedge [/mm] q))
a6a: p -> p [mm] \vee [/mm] q
a6b: q -> p [mm] \vee [/mm] q
a7: (p -> r) -> ((q -> r) -> (P [mm] \vee [/mm] q _> r))
MP bezeichnet Modus Ponens, die Abtrennregel
kannst du damit was anfangen?
ich denke eigentlich das ich schon fast richtig lag, nur bin ich mir bei den Feinheiten nicht so sicher
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> erst mal Danke fuerdie Antwort aber ich verstehe jetzt
> ehrlich gesagt nicht was du da gemacht hast
> wir haben 7 axiome gegeben in die wir schlicht einsetzen
> sollen
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> a1: p -> (q -> p)
> a2: (p -> (q -> r)) -> ((p -> q) -> (p -> r))
> a3: ( [mm]\neg[/mm] p -> [mm]\neg[/mm] q) -> (q -> p)
> a4a: p [mm]\wedge[/mm] q -> p
> a4b: p [mm]\wedge[/mm] q -> q
> a5: (r -> p) -> ((r-> q) -> (r -> p [mm]\wedge[/mm] q))
> a6a: p -> p [mm]\vee[/mm] q
> a6b: q -> p [mm]\vee[/mm] q
> a7: (p -> r) -> ((q -> r) -> (P [mm]\vee[/mm] q _> r))
> MP bezeichnet Modus Ponens, die Abtrennregel
>
> kannst du damit was anfangen?
Nicht allzuviel. Aus meiner Perspektive ist es irgendwie deprimierend, dass, so viele Jahrzehnte nachdem Gerhard Gentzen seinen Kalkül natürlichen Schliessens vorgelegt hat, noch immer solche Kalküle (offen gesagt) unnatürlichen Schliessens verwendet werden. Mag sein, dass ein solches auf den ersten (und möglicherweise sogar auf den zweiten) Blick willkürlich erscheinendes Sammelsurium von "Axiomen" für einen maschinellen Beweis brauchbar ist - aber für einen Menschen scheint es mir so etwas wie das kognitive Äquivalent von Maul- und Klauenseuche zu sein.
> ich denke eigentlich das ich schon fast richtig lag, nur
> bin ich mir bei den Feinheiten nicht so sicher
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 14:19 Fr 11.07.2008 | | Autor: | n8Mare |
gut moeglich das es effizientere und besser nachvollziehbare Loesungsmoeglichkeiten gibt .
mir bleibt allerdings nichts anderes uebrig als es so zu versuchen wie es bei uns in der vorlesung erklaert wird
ich hoffe das sich doch noch jmd findet der mir da helfen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 So 13.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 12.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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