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Forum "Uni-Lineare Algebra" - symmetrische Matrizen
symmetrische Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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symmetrische Matrizen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 01.06.2005
Autor: wee

Hallo,

ich bitte um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei A [mm] \in M_{nxn} (\IR). [/mm] Zeige A ist symmetrisch [mm] \gdw [/mm] es ex. ein S [mm] \in M_{nxn} (\IC) [/mm] mit A= S^tS

Die Rückrichtung habe ich bereits gezeigt, nur bei der "Hinrichtung" komme ich nicht weiter. Kann mir hier jemand helfen?

Ich habe die Frage in keinen anderen Internetforum gestellt

        
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symmetrische Matrizen: Hauptachsentransformation
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Mi 01.06.2005
Autor: moudi

Hallo wee

Wenn A symmetrisch ist, dann gibt gemäss "Hauptachsentransformation" eine orthogonale Matrix T so, dass [mm] $A=T^t [/mm] DT$ ist, wobei D eine Diagonalmatrix ist. Dann muss du D nur noch aufteilen i.e. du bestimmtst eine Matrix [mm] $\tilde [/mm] D$ so ,dass [mm] ${\tilde D}^2=D$ [/mm] und [mm] $\tilde [/mm] D$ auch diagonal ist. Die Matrix [mm] $\tilde [/mm] D$ kann man als eine Quadratwurzel von D auffassen, somit ist es auch klar wie man ein solches [mm] $\tilde [/mm] D$ bekommt.

mfG Moudi

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symmetrische Matrizen: Frage Rückrichtung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Do 02.06.2005
Autor: Highlander

Das mit der Hinrichtung habe ich dank dieses Beitrags schon begriffen, bloß mit der Rückrichtung habe ich noch meine Probleme und wäre für einen Lösungsvorschlag dankbar.

MfG

Highlander

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symmetrische Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Do 02.06.2005
Autor: banachella

Hallo!

Wenn $A=S^TS$, ist [mm] $A^T=(S^TS)^T=S^T(S^T)^T=S^TS=A$... [/mm]

Gruß, banachella

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symmetrische Matrizen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Do 02.06.2005
Autor: Highlander

Danke!

Habe es in der Zwischenzeit genauso gelößt bekommen!

MfG

Highlander

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