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| Aufgabe | | Sei A svhiefsymmetrisch. Zeige,dass [mm] A^{2} [/mm] symmetrisch ist und det(A)=0,falls n ungerade und die Charakteristik von K ungleich 2 ist. |
Meine Idee um det(A)=0 zu zeigen,ist:da A schiefsymmetrisch [mm] ist,gilt:det(A)=det(A^{t})=(-A)=(-1)^{n}det(A) [/mm] folgt [mm] 0=det(A)(1-(-1)^{n})=2det(A),also [/mm] det(A)=0, hoffe es wäre richtig!
Aber warum ist [mm] A^{2} [/mm] symmetrisch, hab ich gar keine Idee.
Wenn jemand mir helfen kann, freue ich mich sehr.
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> Sei A svhiefsymmetrisch. Zeige,dass [mm]A^{2}[/mm] symmetrisch ist
> und det(A)=0,falls n ungerade und die Charakteristik von K
> ungleich 2 ist.
Hallo,
> Meine Idee um det(A)=0 zu zeigen,ist:da A
> schiefsymmetrisch
> [mm]ist,gilt:det(A)=det(A^{t})=(-A)=(-1)^{n}det(A)[/mm] folgt
> [mm]0=det(A)(1-(-1)^{n})=2det(A),also[/mm] det(A)=0, hoffe es wäre
> richtig!
Ja, ist es.
> Aber warum ist [mm]A^{2}[/mm] symmetrisch, hab ich gar keine Idee.
Weißt Du, was [mm] (AB)^{T} [/mm] ergibt?
Berechne nun [mm] (A^2)^{T}.
[/mm]
LG Angela
> Wenn jemand mir helfen kann, freue ich mich sehr.
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Sorry, ich habe nicht verstanden was [mm] (AB)^{T} [/mm] ist, sind A,B zwei matrizen,oder ist B othonormalbasis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Fr 03.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Sorry, ich habe nicht verstanden was [mm](AB)^{T}[/mm] ist, sind A,B
> zwei matrizen,oder ist B othonormalbasis?
es sind zwei Matrizen.
LG Felix
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Jetzt hab ich nochmal versucht: weil A schiefsymmetrisch ist, gilt [mm] A^{T}=-A, [/mm] folgt: [mm] (A^{2})^{T}=(A^{T})^{2}=(-A)^{2}=A^{2},so [/mm] ist [mm] A^{2} [/mm] symmtrisch.
Stimmt es?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Fr 03.01.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Jetzt hab ich nochmal versucht: weil A schiefsymmetrisch
> ist, gilt [mm]A^{T}=-A,[/mm] folgt:
> [mm](A^{2})^{T}=(A^{T})^{2}=(-A)^{2}=A^{2},so[/mm] ist [mm]A^{2}[/mm]
> symmtrisch.
> Stimmt es?
Ja. Wobei du [mm] $(A^2)^T [/mm] = [mm] (A^T)^2$ [/mm] noch begruenden solltest.
LG Felix
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