symmetrisch diag. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:44 So 17.07.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | | Diagonalisieren Sie die Matrix [mm] A=\pmat{ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 }. [/mm] |
Hallo an alle,
ich weiß leider nicht, was symmetrisch diagonalisieren ist, in meinem Skript finde ich leider auch nichts dazu und im Internet auch nicht :S
Ich weiß dass eine Matrix diagonalisierbar ist, wenn geometrische und algebraische Vielfachheit übereinstimmen.
Könnte mir jemand sagen, wie man eine Matrix (in Schritten) symmetrisch diagonalisiert, damit ich es anhan dieses Beispiels versuchen kann?
Vielen Dank, Paula!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 So 17.07.2011 | | Autor: | wieschoo |
> Diagonalisieren Sie die Matrix [mm]A=\pmat{ -1 & 1 & 2 \\
1 & 0 & 0 \\
2 & 0 & 0 }.[/mm]
>
> Hallo an alle,
> ich weiß leider nicht, was symmetrisch diagonalisieren
> ist, in meinem Skript finde ich leider auch nichts dazu und
> im Internet auch nicht :S
Steht auch nicht in der Aufgabenstellung.Ich denke mal, dass symmetrisch diagonalisieren hier
[mm] $S^TAS=D=diag(d_1,\ldots,d_n)$ [/mm] heißt mit A symmetrisch und S invertierbar.
>
> Ich weiß dass eine Matrix diagonalisierbar ist, wenn
> geometrische und algebraische Vielfachheit
> übereinstimmen.
(braucht man hier nicht)
>
> Könnte mir jemand sagen, wie man eine Matrix (in
> Schritten) symmetrisch diagonalisiert, damit ich es anhan
> dieses Beispiels versuchen kann?
Du multiplizierst von links eine Elementarmatrix E als Zeilenoperation dran E*A. Danach multiplizierst du noch [mm] $(E*A)*E^T$ [/mm] als Spaltenoperation.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 So 17.07.2011 | | Autor: | paula_88 |
> > Könnte mir jemand sagen, wie man eine Matrix (in
> > Schritten) symmetrisch diagonalisiert, damit ich es anhan
> > dieses Beispiels versuchen kann?
>
> Du multiplizierst von links eine Elementarmatrix E als
> Zeilenoperation dran E*A. Danach multiplizierst du noch
> [mm](E*A)*E^T[/mm] als Spaltenoperation.
Aber wenn ich A mit E=Einheitsmatrix(?) multipliziere dann kommt doch einfach wieder A heraus?
Was ist daran symmetrisch diagonaliseren?
Vielen Dank für die Mühen 
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Hallo,
wieschoo hat geschrieben, dass du mit einer Elementarmatrix multiplizieren sollst, nicht mit der Einheitsmatrix.
Ihr hattet doch sicher den Satz, dass man jetzt Zeilenoperation in einer quadratischen Matrix A als Multiplikation mit einer Elementarmatrix von links darstellen kann.
Eine Elementarmatrix ist eine Matrix, die aus einer $nxn$ Einheitsmatrix durch eine einzige elementare Zeilentransformation hervorgeht.
Überlege dir jetzt zunächst, welche Zeilentransformationen du benötigst, um die Matrix $A$ zu einer Matrix in Treppenform zu machen, und wie du die nötigen Zeilentransformationen als Elementarmatrizen schreiben kannst.
Das die Matrix diagonalisierbar ist, sieht man übrigens sofort, da $A$ symmetrisch ist.
Viele Grüße
Blasco
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