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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
Hallo,
Ich weiß nicht, wie ich an einem Schaubild, ohne die Funktion zu sehen, erkennen kann, ob die Funktion symmetrisch zur Y-Achse oder zum Ursprung ist?
Ich denke, es hat was mit der Monotonie zu tun, also wenn die Funktion monoton wachsend ist, dann ist es symmetrisch zur y-achse? stimmt das?
lg und danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
oh sorry, ich meinte, wenn die funktion monoton wachsend ist, dann folgt daraus punktsymmetrie...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine frage ist was widersinnig: wie kannst du "an" einem Schaubild, eine fkt nicht sehen?
An der Gleichung einfach:
symetrisch zur y-Achs heisst f(x)=f(-x)
Beispiel [mm] f(x)=x^4-x^2+3 f(-x)=(-x)^4-(-x)^2+3=x^4-x^2+3=f(x)
[/mm]
Punktymmetrisch zum 0 Punkt: f(x)=-f(-x)
Beispiel [mm] g(x)=x^3-x g(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-g(x)
[/mm]
Aber g(x) ist nicht monoton, und h(x)=x+3 ist monoton, aber weder ist es punktsym zu 0, noch achsensym zur y- Achse.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
ok, ich hab mich vielleicht etwas komisch ausgedrückt. ich meinte, wenn ich nur vor mir ein schaubild habe, ohne die zugehörige funktion und ich mir auch die funktion nciht denken kann, dann kann ich das ja so nicht ausrechnen. deshalb wollte ich wissen, wie ich es dann am schaubild erkennen kann.
verstehst du wie ich meine?
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Hallo!
Die Symmetrie zu den Achsen ist doch ganz einfach: Sind die Hälften rechts und links der Achsen spiegelbildlich zu einander? Das solltest du schnell erkennen.
Für die Symmetrie zum Ursprung könntest du dich fragen, ob die eine Hälfte in die andere übergeht, wenn du sie um den Ursprung um 180° drehst.
Oder zu ziehst eine Grade durch den Ursprung, unter beliebigem WInkel, hauptsache, sie scheidet deine Funktion.
Gibt es auf beiden Seiten Schnittpunkte, und sind sie auch gleich weit vom Ursprung entfernt?
Monotonie spielt bei der Symmetrie keine Rolle. Die Funktionen [mm] f(x)=\sin(x) [/mm] und [mm] f(x)=\cos(x) [/mm] sehen exakt gleich aus - sie sind nur in x-Richtung gegeneinander verschoben. Dennoch ist die erste punktsymmetrisch und die zweite achsensymmetrisch.
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