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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Fr 13.04.2007 | | Autor: | laura.e |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(x^{2}+x+1):(x+1)
[/mm]
Geben sie die Asymptoten für f an.
begründen sie, dass f symmetrisch zu einem Punkt S ist.
Die Kurve von f schließt mit ihrer schiefen Asymptote und der y-achse eine unbeschränkte Fläche ein. Untersuchen sie, ob der Inhalt der Fläche endlich ist. |
Asymptoten: x=-1 und y=x
Symmetrie:
Bedingung für Punktsymmetrie ist f(-x)=-f(x)
der Wahrscheinliche Punkt für Symmetrie liegt beim
Schnittpunkt der beiden Asymptoten, also S(-1/-1)
also dachte ich mir: f(-x-1)-1=-(f(x-1)-1)
müsste das nicht so funktionieren?
zum flächeninhalt hab ich keine ahnung, ausser dass man diesen normalerweise mit integral berechnet.
was ist eine endlicher flächeninhalt?
danke für jede hilfe schonmal im vorraus
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Hi, laura,
> [mm]f(x)=(x^{2}+x+1):(x+1)[/mm]
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> Geben sie die Asymptoten für f an.
> begründen sie, dass f symmetrisch zu einem Punkt S ist.
> Die Kurve von f schließt mit ihrer schiefen Asymptote und
> der y-achse eine unbeschränkte Fläche ein. Untersuchen sie,
> ob der Inhalt der Fläche endlich ist.
> Asymptoten: x=-1 und y=x
>
> Symmetrie:
>
> Bedingung für Punktsymmetrie ist f(-x)=-f(x)
> der Wahrscheinliche Punkt für Symmetrie liegt beim
> Schnittpunkt der beiden Asymptoten, also S(-1/-1)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> also dachte ich mir: f(-x-1)-1=-(f(x-1)-1)
Naja, mal ausführlich:
Du verschiebst den Graphen von f um 1 nach rechts und um 1 nach oben.
Damit erhältst Du: g(x) = f(x-1)+1
Und für g müsste nun gelten: g(-x) = -g(x)
Bin mir nicht sicher, ob Du mit Deiner Schreibweise dasselbe rauskriegst.
Vielleicht stimmt's ja - aber für mich ist das ein bissl "unübersichtlich".
> müsste das nicht so funktionieren?
> zum flächeninhalt hab ich keine ahnung, ausser dass man
> diesen normalerweise mit integral berechnet.
> was ist eine endlicher flächeninhalt?
Naja: Wenn halt "was Endliches" rauskommt - und nicht [mm] \infty.
[/mm]
Bei Dir ist es doch so, dass Du die Obergrenzze zunächst variabel wählst, also z.B.:
A = [mm] \integral_{0}^{a}{(f(x) - x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{a}{\bruch{1}{x+1} dx}
[/mm]
= [mm] [ln(x+1)]_{0}^{a} [/mm] = ln(a+1)
Und nun lass' mal a gegen [mm] \infty [/mm] gehen - dann siehst Du schon, ob "was Endliches" rauskommt oder nicht!
mfG!
Zwerglein
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