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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Fr 09.11.2007 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | seien f,g zwei [mm] abbildungen,f:L\to [/mm] M [mm] ,g:M\to [/mm] N
ist [mm] g\circ [/mm] f surjektiv so ist f surjektiv |
hallo
meine frage wäre:muß g nicht ganz M abbilden,also f surjektiv voraussetzung
für [mm] g\circ [/mm] f ?
gruß lenz
ich habe diese frage in keinem forum auf einer seite gestellt
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:03 Fr 09.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Nein das stimmt so nicht. Die Abbildung g ist surjektiv wenn jedes Bild von g mindestens ein Urbild hat.
Hast du das vielleicht mit injektiv verwechselt ? Eine Abbildung ist injektiv wenn jeder Funktionswert ein anderes Bild hat.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:16 Fr 09.11.2007 | | Autor: | lenz |
schon mal danke
habs aber nicht so ganz verstanden
also normalerweise bildet eine funktion von M nach N ja ganz M ab.
wenn ganz N getroffen wird ist sie surjektiv,wenn [mm] f'(x)=f(y)\Rightarrow [/mm] x=y
ist sie injektiv soweit ich weiß.
bei [mm] g\circ [/mm] f bildet g ja nur elemente ab die von f abgebildet wurden.
meine frage ist eigentlich kann es im definitionsbereich von g elemente geben
die von f nicht getroffen werden also garnicht abgebildet werden?
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:49 Sa 10.11.2007 | | Autor: | angela.h.b. |
> Die Abbildung g ist surjektiv
> wenn jedes Bild von g mindestens ein Urbild hat.
Hallo,
das ist nicht richtig.
Ein jedes Bild von g hat mindestens ein Urbild. Sonst wär's ja kein Bild...
Was Du meinst, ist sicher folgendes: ein jedes Element des Wertebereiches hat ein Urbild in der Definitionsmenge.
Es wird also auf jedes Element des Wertebereiches ein Element des Definitionsbereiches abgebildet.
Gruß v. Angela
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> seien f,g zwei [mm]abbildungen,f:L\to[/mm] M [mm],g:M\to[/mm] N
> ist [mm]g\circ[/mm] f surjektiv so ist f surjektiv
> hallo
> meine frage wäre:muß g nicht ganz M abbilden,also f
> surjektiv voraussetzung
> für [mm]g\circ[/mm] f ?
Hallo,
Du sollst zeigen:
[mm] g\circ [/mm] f surjektiv ==> f ist surjektiv.
Das bedeutet: wenn [mm] g\circ [/mm] f surjektiv ist, kann es gar nicht anders sein, als daß f surjektiv ist.
Du hast nun folgendes richtig erkannt:
schon wenn man [mm] g\circ [/mm] f definieren möchte - egal ob surjektiv, injektiv, nichts von beiden oder alles - , geht das nur, wenn f surjektiv ist. Das ist völlig richtig.
Die zu zeigende Behauptung stimmt also sogar, wenn man auf die Surjektivität v. [mm] g\circ [/mm] f verzichtet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Sa 10.11.2007 | | Autor: | lenz |
hab dank
gruß lenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Mo 12.11.2007 | | Autor: | lenz |
hallo
hab in der vorlesung(oder ü-gruppe)gehört es sei doch möglich
daß [mm] f\circ [/mm] g mit f nicht surjektiv(falls es jemanden interressiert)
gruß lenz
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> hallo
> hab in der vorlesung(oder ü-gruppe)gehört es sei doch
> möglich
> daß [mm]f\circ[/mm] g mit f nicht surjektiv(falls es jemanden
> interressiert)
> gruß lenz
Hallo,
aber Deine Aufgabe hier handelte von [mm] g\circ [/mm] f.
Gruß v. Angela
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