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sup und lim sup: Ergebnisse richtig? Frage!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 So 11.01.2009
Autor: mathe_FS

Aufgabe
Bestimme [mm] sup_{n \in \IN} [/mm] und lim [mm] sup_{n \in \IN} (3+\bruch{(-1)^n}{n}). [/mm]

Hallo,
also ich habe mir mal die Folgenglieder aufgeschrieben.
Hierbei sieht man, dass lim sup = 3,5 ist, da kein weiteres Folgenglied größer ist.
Nun bin ich mir unsicher, ob sup = lim sup oder sup = 4.
Dann wäre noch meine Frage. Wenn man sich die [mm] \varepsilon [/mm] -Umgebung anschaut, dann würde man doch eigentlich sagen, dass die Folge EINEN Grenzwert hat und das ist 3, da sich alle Glieder der 3 annähern. Gibt es dann den lim sup überhaupt??? Ich würde mich über ausführliche Erklärungen freuen, da ich dieses Thema noch nicht genau erschlossen habe, es aber prüfungsrelevant ist. Danke.
Wer kann mir helfen?
        
Bezug
sup und lim sup: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 So 11.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Methe_FS!


> also ich habe mir mal die Folgenglieder aufgeschrieben.
> Hierbei sieht man, dass lim sup = 3,5 ist, da kein weiteres
> Folgenglied größer ist.

[ok]


>  Nun bin ich mir unsicher, ob sup = lim sup oder sup = 4.

Wie kommst Du auf diese 4? [kopfkratz3]

Der [mm] $\limsup$ [/mm] hat hier den Wert $3_$ , da diese Folge auch nur einen Häufungspunkt hat.


>  Dann wäre noch meine Frage. Wenn man sich die [mm]\varepsilon[/mm]
> -Umgebung anschaut, dann würde man doch eigentlich sagen,
> dass die Folge EINEN Grenzwert hat und das ist 3, da sich
> alle Glieder der 3 annähern. Gibt es dann den lim sup
> überhaupt???

[ok] Ja, siehe oben.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
sup und lim sup: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 So 11.01.2009
Autor: mathe_FS

Danke für die Antwort, nur bin ich jetzt verwirrt (häufiger Zustand, wenn es um Mathe geht :) ).
Mit dem "Daumen" gibst du mir das Ok, dass lim sup=3,5 und dann sagst du das lim sup 3 ist?!
Ich versuche mal zu interpretieren:
kann es sein, dass mein sup=3,5 und lim sup = lim = 3, da es nur den einen gibt???
Danke
Bezug
                        
Bezug
sup und lim sup: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 So 11.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathe_FS!


Du hast Recht: da habe ich etwas schluderig korrigiert.

Aber Du hast es genau richtig erkannt und interpretiert. [ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
sup und lim sup: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 So 11.01.2009
Autor: mathe_FS

Danke!
Bezug
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