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Hallo,
Sei A:=( [mm] \bruch{ n^{2}}{2^{n}} [/mm] : n [mm] \in \IN [/mm] ). Bestimmen Sie das Supremum, das Infimum sowie das Minimum und das Maximum von A, soweit diese existieren.
Hinweis: Es gibt ein [mm] n_{0}, [/mm] so dass die Folge ( [mm] \bruch{ n^{2}}{2^{n}}_{n \ge n_{0}} [/mm] ) monoton ist.
Kann mir da einer helfen???
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Hallo alicante,
was hast du denn bisher zur lösung der aufgabe versucht? So schwer ist sie ja eigentlich nicht.
Mein Tip:schreibe dir mal die ersten (zb. zehn) folgeglieder hin, dann solltest du schon erkennen, wie die lösung in etwa aussieht. das musst du dann 'nur' noch formal begründen.
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Do 24.11.2005 | | Autor: | fvs |
Also meines erachtens ist die unter dem Bruch stehende Zahl ab n=4 immer größer als der Zähler. Deshalb glaube ich, dass das ganze gegen null läuft, aber was hat das Suprmum und das Maximum und das Infimum und das Minimum damit zu tun???
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> Also meines erachtens ist die unter dem Bruch stehende Zahl
> ab n=4 immer größer als der Zähler. Deshalb glaube ich,
> dass das ganze gegen null läuft, aber was hat das Suprmum
> und das Maximum und das Infimum und das Minimum damit zu
> tun???
Hallo,
die Folgenglieder sind ja gerade die Elemente der zu untersuchenden Menge.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Do 24.11.2005 | | Autor: | alicante1986 |
> Also meines erachtens ist die unter dem Bruch stehende Zahl
> ab n=4 immer größer als der Zähler. Deshalb glaube ich,
> dass das ganze gegen null läuft, aber was hat das Suprmum
> und das Maximum und das Infimum und das Minimum damit zu
> tun???
Kann mir denn keiner Helfen??? Also ich stimme fvs zu und weiß nun auch nicht mehr weiter...
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Hallo alicante!
Die oben genannte Abschätzung [mm] $n^2 [/mm] \ < \ [mm] 2^n$ [/mm] gilt sogar schon ab [mm] $n_0 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 3$.
Daher benötigen wir hier die ersten drei Folgenglieder, um hier unser Maximum (und damit auch Supremum) ablesen zu können.
Denn ab dem 3. Folgenglied an fällt die Folge monoton ab, so dass alle nachfolgenden Glieder immer kleiner werden.
Das Infinum ist in unserem Falle der Grenzwert der Folge. Wird dieser Grenzwert je erreicht? Gibt es also ein Minimum?
Gruß vom
Roadrunner
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