\summe_{i=1}^{x} c^{i} < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hab mir mal einen typischen Algorithmus angeguckt
(bei einem Anfangsbestand von A wird B addiert und mit C multipliziert)
So bin ich auf die Formel [mm] f(x)=ac^{x}+b*\summe_{i=1}^{x} c^{i} [/mm] gekommen.
(Anm. x steht für X-Ausführungen des Algorithsmus)
meine Frage ist jetzt ob es eine Formel für [mm] \summe_{i=1}^{x} c^{i} [/mm] für ein belibig gewähltes und c gibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Sa 09.04.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
> So bin ich auf die Formel $ [mm] f(x)=ac^{x}+b\cdot{}\summe_{i=1}^{x} c^{i} [/mm] $ gekommen.
Deine Formel ist korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
> meine Frage ist jetzt ob es eine Formel für $ [mm] \summe_{i=1}^{x} c^{i} [/mm] $ für ein belibig gewähltes und c gibt?
Ja, die gibt es! Es gilt
[mm] $\summe_{i=0}^{n} c^i [/mm] = [mm] \frac{c^{n+1}-1}{c-1}$
[/mm]
und folglich
[mm] $\summe_{i=1}^{n} c^i [/mm] = [mm] \frac{c^{n+1}-1}{c-1}-1=c\frac{c^{n}-1}{c-1}$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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