matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationsubstitution
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - substitution
substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

substitution: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Mi 16.10.2013
Autor: matze01

Aufgabe
[mm] \integral [/mm]  x* [mm] \wurzel{x^2 -6x} [/mm] dx

wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:18 Do 17.10.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> [mm]\integral[/mm] x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
> wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben?

Bist du sicher, dass du nicht Zufällig
[mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6}$ [/mm] meinst?

Dort würde sich eine Substitution [mm] z=x^{2}+6 [/mm] anbieten.

Bei deiner Aufgabe [mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}$ [/mm] gibt es jedenfalls keine offensichtliche Lösung.

> ich danke im voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Marius

Bezug
                
Bezug
substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:23 Do 17.10.2013
Autor: matze01

nee in der aufgabe steht wirklich 6x und nicht 6...

Bezug
        
Bezug
substitution: Nur ne Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:33 Do 17.10.2013
Autor: M.Rex

Hallo nochmal.

Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade nicht.

Dazu forme erstmal um
[mm] $\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}dx$ [/mm]
[mm] $=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}dx$ [/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx$ [/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\left[\int(2x-6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}+6\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx\right]$ [/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}\cdot\int(2x-6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx+3\cdot\int\sqrt{(x-3)^{2}\red{-}9}dx$ [/mm]



Meine Idee ist nun, irgendwie die folgende Stammfunktion zu nutzen

[mm] \int\sqrt{a^{2}-x^{2}}dx=\frac{a^2}{2}\cdot\sinh^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)+\frac{x}{2}\cdot\sqrt{a^2-x^2} [/mm]

Edit: Danke Al

Ob das zielführend ist, habe ich aber gerade nicht getestet.

Marius

Bezug
                
Bezug
substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:12 Do 17.10.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo nochmal.
>  
> Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade
> nicht.
>  
> Dazu forme erstmal um
>  [mm]\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}\ dx[/mm]
>  [mm]=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}\ dx[/mm]
>  
> [mm]=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}+9}\ dx[/mm]      [notok]

Da sollte doch vor der 9 unter der Wurzel ein Minus-
zeichen stehen.

Jedenfalls würde ich es aber mal mit der Substitution

    $\ u:=\ x-3$

versuchen.

LG ,   Al  
  


Bezug
                        
Bezug
substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Do 17.10.2013
Autor: M.Rex

Hallo Al

> > Hallo nochmal.
> >
> > Ich hab da so ne Idee, ob das Hilft, weiss ich gerade
> > nicht.
> >
> > Dazu forme erstmal um
> > [mm]\int x\cdot\sqrt{x^{2}-6x}\ dx[/mm]
> > [mm]=\int \frac{1}{2}\cdot2\cdot x\cdot\sqrt{x^{2}-6x+9-9}\ dx[/mm]

>

> >
> > [mm]=\frac{1}{2}\cdot\int (2x-6+6)\cdot\sqrt{(x-3)^{2}+9}\ dx[/mm]
> [notok]

>

> Da sollte doch vor der 9 unter der Wurzel ein Minus-
> zeichen stehen.

Stimmt, das macht Sinn, ich verbessere es gleich.

>

> Jedenfalls würde ich es aber mal mit der Substitution

>

> [mm]\ u:=\ x-3[/mm]

>

> versuchen.

Das ist in der Tat Sinnvoll, wenn ich etwas länger drüber nachdenke.

>

> LG , Al

>
>

Marius

Bezug
        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 17.10.2013
Autor: MathePower

Hallo matze01,

> [mm]\integral[/mm]  x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
>  wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> voraus


Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]


>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
substitution: Motivation ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Do 17.10.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo matze01,
>  
> > [mm]\integral[/mm]  x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
>  >  wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> > aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> > voraus
>  
>
> Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]



Hallo MathePower,

könntest du kurz erläutern, auf welche Weise
man zur Idee kommt, gerade diese Substitution
einzusetzen. Auf den ersten Blick scheint sie
sich keineswegs aufzudrängen ...

LG ,   Al  


Bezug
                        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Do 17.10.2013
Autor: MathePower

Hallo Al-Chwarizmi,

> > Hallo matze01,
>  >  
> > > [mm]\integral[/mm]  x* [mm]\wurzel{x^2 -6x}[/mm] dx
>  >  >  wie berechne ich das?komme gar nicht zurecht mit der
> > > aufgabe..kann mir jemand vllt tipps geben? ich danke im
> > > voraus
>  >  
> >
> > Substituiere [mm]x=3+3*\cosh\left(t\right)[/mm]
>  
>
>
> Hallo MathePower,
>  
> könntest du kurz erläutern, auf welche Weise
>  man zur Idee kommt, gerade diese Substitution
> einzusetzen. Auf den ersten Blick scheint sie
>  sich keineswegs aufzudrängen ...
>  


Die Substititution wird so gewählt.,
daß der Wurzelausdruck verschwindet.

Dazu schreibe den Wurzelausdruck wie folgt:

[mm]\wurzel{x^{2}-6*x}=\wurzel{\left(x-3\right)^{2}-9}[/mm]

Um den Ausdruck unter der Wurzel wegzubekommen,
setzt man

[mm]x-3=3*\cosh\left(t\right)[/mm]

, denn [mm]\cosh^{2}\left(t\right)-1=\sinh^{2}\left(t\right)[/mm]


> LG ,   Al  

>


Gruss
MathePower  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]