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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - substitution
substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 So 26.12.2010
Autor: Hummel89

Aufgabe
y'=x cos² [mm] (\bruch{y}{x}) [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm]

Hallo, ich habe momentan ein Problem mit der Aufgabe, weil ich nicht weiterkomme.

Zunächst einmal würde ich [mm] \bruch{y}{x} [/mm] substituieren und festlegen:

z= [mm] \bruch{y}{x} [/mm]
und z'= [mm] \bruch{y'*x-y*1}{x^{2}} [/mm]

Wobei mir da nichts einfällt? Sollte ich anders substituieren oder kann man damit etwas anfangen?

        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 So 26.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Hummel89,


> [mm]y'=x cos^2[/mm] [mm](\bruch{y}{x})[/mm] + [mm]\bruch{y}{x}[/mm]
>  Hallo, ich habe momentan ein Problem mit der Aufgabe, weil
> ich nicht weiterkomme.
>  
> Zunächst einmal würde ich [mm]\bruch{y}{x}[/mm] substituieren und
> festlegen:
>  
> z= [mm]\bruch{y}{x}[/mm] [ok]
>  und z'= [mm]\bruch{y'*x-y*1}{x^{2}}[/mm] [ok]

Damit [mm]y'=...[/mm] und mit [mm]z=\frac{y}{x}[/mm] dann [mm]y=...[/mm]

Das alles ersetzen in der Ausgangsdgl. und du bekommst doch eine "nette" Gdl. in [mm]z=z(x)[/mm]

>  
> Wobei mir da nichts einfällt? Sollte ich anders
> substituieren oder kann man damit etwas anfangen?

Nee, der Weg ist gut, führe ihn nun weiter ...

Weihnachtliche Grüße

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 So 26.12.2010
Autor: Hummel89

Hallo schachuzipus,
ich hab es nun nach y' umgestellt und bin darauf gekommen:

y'= [mm] \bruch{z'x^{2}+y}{x} [/mm]

[mm] \gdw [/mm] y'= [mm] \bruch{z'x^{2}}{x} [/mm] + [mm] \bruch{y}{x} [/mm]

[mm] \gdw [/mm]  y'= z'x + z

Aber wenn ich jetzt z einsetze, dann komm ich doch nur wieder auf y'=y', ich müsste doch eher ein neues z rauskriegen, oder?
Ich steh bei der Aufgabe irgendwie noch vollkommen auf dem Schlauch, da sind doch jetzt drei Variablen, das dürfte ja nicht gehen.

Bezug
                        
Bezug
substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 So 26.12.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

ich meinte es so: (habe ich vllt. etwas doof ausgedrückt oben)

Mit [mm]z'=\frac{y'x-y}{x^2}[/mm] ist [mm]y'=xz'+z[/mm]

Damit ersetze die linke Seite der Ausgangsdgl.

Auf der rechten Seite ersetze "nur" [mm]\frac{y}{x}[/mm] durch [mm]z[/mm]

Dann bekommst du eine Dgl. in z und x ...

Die dann sehr einfach zu lösen sein wird ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:42 So 26.12.2010
Autor: Hummel89

Habe es dank deiner Hilfe jetzt raus, vielen Dank!

Bezug
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