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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Flexi |
f (x)= [mm] -\bruch{1}{27} *x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x^{2} [/mm] + 1 </task>
Hi @ all
ich habe eine dumme frage könnte mir jemand an diesem beispiel die substitution erklären?
vielen lieben dank
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> f (x)= [mm]-\bruch{1}{27} *x^{4}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}x^{2}[/mm] + 1
> Hi @ all
> ich habe eine dumme frage könnte mir jemand an diesem
> beispiel die substitution erklären?
Hallo,
Du willst die Nullstellen der Funktion berechnen?
Falls ja:
zu lösen ist [mm] 0=-\bruch{1}{27} *x^{4}[/mm] [/mm] + [mm]\bruch{2}{3}x^{2}[/mm] + 1,
durch Multiplikation mit -27 bekomme ich die Brüche weg und ein positives Vorzeichen vor dem größten Koeffizienten:
[mm] 0=x^4 [/mm] - [mm] 18x^2 [/mm] - 27
Jetzt substituiere ich [mm] z=x^2, [/mm] so daß ich eine quadratische Gleichung erhalte:
[mm] 0=z^2 [/mm] -18z-27.
Diese Gleichung kannst Du nun lösen.
Anschließend nimmst Du Deine Lösungen [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] und löst [mm] z_1=x^2 [/mm] und [mm] z_2=x^2.
[/mm]
Erhältst Du z.B.
[mm] z_1=16 [/mm] und [mm] z_2=25,
[/mm]
so löst Du [mm] 16=x^2 [/mm] und [mm] 25=x^2,
[/mm]
so daß Du am Ende die Lösungen [mm] x_{1,2}=\pm [/mm] 4 und [mm] x_{3,4}=\pm [/mm] 5 hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Mi 02.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angela
> [...]
> Erhältst Du z.B.
>
> [mm]z_1=16[/mm] und [mm]z_2=-5,[/mm]
>
> so löst Du [mm]16=x^2[/mm] und [mm]25=x^2,[/mm]
>
> so daß Du am Ende die Lösungen [mm]x_{1,2}=\pm[/mm] 4 und
> [mm]x_{3,4}=\pm[/mm] 5 hast.
>
Hier hast du aber nen Dreher drin. [mm] z_{2}=-5 [/mm] hätte zur Folge: [mm] x_{3,4}=\pm\wurzel{-5}, [/mm] was ja nicht funktioniert. ( In [mm] \IR [/mm] )
> Gruß v. Angela
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Flexi |
jetzt entsteht aber ein zweites problem die lösungen sagen aber was anderes, rauskommen muss nämlich 4,4, das ist das problem. ich habe auch probleme den 2.ten hochpunkt mit -3 rauszubekommen ich bekomme immer -2 raus aber es muss laut lsg. muss 4 rauskommen das kommt aber nur bei plus 3 raus welches der andere hochpunkt ist. der graph hat eine nullstelle bei (0/1), die anderen beiden bei x1/2= -+4,4. die hochpunkte bei -(-3/4) den (3/4) und den tiefpunkt bei (0/1)
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> jetzt entsteht aber ein zweites problem die lösungen sagen
> aber was anderes,
Hallo,
naja, meins war doch nur ein Beispiel, an dem ich ohne viele Worte zeigen wollte, was zu tun ist. (Steht das nicht im Text?)
> rauskommen muss nämlich 4,4,
ungefähr.
> das ist das
> problem.
Was hast Du denn jetzt gerechnet? Warum ist das ein Problem?
Wie lauten die Lösungen der quadratischen Gleichung, also [mm] z_{1,2}?
[/mm]
> ich habe auch probleme den 2.ten hochpunkt mit -3
> rauszubekommen ich bekomme immer -2 raus aber es muss laut
> lsg. muss 4 rauskommen
??? Die Hochpunkte liegen bei (-3|4) und bei (3|4).
Rechne vor.
> das kommt aber nur bei plus 3 raus
> welches der andere hochpunkt ist. der graph hat eine
> nullstelle bei (0/1),
Nein. Er schneidet dort die y-Achse, und dieser Punkt ist gleichzeitig sein Tiefpunkt.
Bei einer Nullstelle ist die die y-Koordinate =0.
> die anderen beiden bei x1/2= -+4,4.
> die hochpunkte bei -(-3/4) den (3/4) und den tiefpunkt bei
> (0/1)
Ja.
Aus dem, was Du schreibst, werde ich nicht so richtig schlau, bzw. ich kann daran nicht sehen, was Du falsch rechnest.
Da hilft nur das Vorrechnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Flexi |
also folgendes ich rechne gerade die abitursklausur von 2007 gk ht3.
Ich rechne das auch alles schön bekomme auch teilweise das raus was in den lösungen steht. Nur bei der substitution habe ich meine schwierigkeite. und bei dem h(-3/4) weil wenn ich -3 in die funktion einsetzte kommt da -2 raus welches aber ein falsches ergebnis ist, weil da 4 rauskommen muss.
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> Ich rechne das auch alles schön bekomme auch teilweise
> das raus was in den lösungen steht. Nur bei der
> substitution habe ich meine schwierigkeite.
Hallo,
deswegen sage ich ja: vorrechnen, damit wir den Fehler suchen können.
Wie soll man Dir sonst sagen können, was schiefläuft?
> und bei dem
> h(-3/4) weil wenn ich -3 in die funktion einsetzte kommt da
> -2 raus
dann rechne doch mal
$ [mm] -\bruch{1}{27} \cdot{}(-3)^{4} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{2}{3}(-3)x^{2} [/mm] $ + 1
ganz langsam vor:
$ [mm] -\bruch{1}{27} \cdot{}(-3)^{4} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{2}{3}(-3)x^{2} [/mm] $ + 1
=$ [mm] -\bruch{1}{27}*... [/mm] $ + $ [mm] \bruch{2}{3}*... [/mm] $ + 1
=...+...+1= ?
Gruß v. Angela
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