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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Kulli |
Hey!
also, ist ein bisschen schwer die frage hier zu stellen, da man normalerweise eine zeichnung braucht, aber ich versuche mal, das so zu beschreiben. die aufgabe ist:
die abbildung zeit die straßenmittenverläufe zweier kreisverkehre , für die ein geeigneter übergangsbogen zwschen den punkten Ü1(0|0) und Ü2(4|2) gefunden werden soll.
als "geeignet" werden kurven akzeptiert, die glatt und ohne krümmungssprünge an die vorhandenen kreise anschließen.
ermitteln die sine polynomfunktion möglichst geringen grades, deren graph eine geeignete übergangskurve liefert.
im bild ist Ü1 verbunden durch eine art viertelkreis mit dem punkt (-1|1)
und Ü2 als viertelkreis mit dem punkt (5|3)
so jetzt sind die gegebenen bedingungen in der lösung
f(0)=0 und f(4)=2
die beiden sind ja auch klar, weil man halt 2 punkte gegeben hat..
danach kommen dann die bedingungen f'(0)=0 und f'(4)=0
aber wieso?
also wieso ist in diesen punkten die seitung gleich 0?
ich mein, man sieht zwar ja wenn man sich jetzt nen graphen zwischen Ü1 und Ü2 vorstellt, dass dazwischen eine art gerade ist und daran dann die beiden kreisverkehre anschließen sollen.. aber wieso ist dann in dem punkt 0?
gut ok.. das könnte ich mir eventuell noch in den kopf zwingen, dass da die stigung 0 ist 
aaaaber dann ist die näcshte bedingung
f''(0)=1 und f''(4)=1
das versth ich überhaupt nicht. f'' gibt doch das maß der krümmung an..
wenn es aber krümmungsfrei bzw ohne krümmungssprünge verlaufen soll, dachte ich immer müsste f''(x)=0 sein.. denn ich weiß ja auch gar nicht, wie die krümmung vorher an Ü1 ist.
von Ü1 zu (-1|1) geht es zwar "1 nach links und 1 nach oben" aber das wäre doch eher für die stigung wichtig oder nicht?
wieso sagn die, in punkten Ü1und Ü2 wäre die krümmung 1?
hoffe irgendjemand macht sich die mühe, die aufgabe trotzdem zu verstehen, weiß, dass das viel verlangt ist.. :-/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Mi 04.04.2007 | | Autor: | wauwau |
f'(0) = 0 , f''(0) = 1 da der viertelkreis ja in diesem Punkt ein Minimum hat und ein Kreis stets die Krümmung 1 besitzt. Soll die Kurve Krümmungsfrei anschließen, dann müssen sowohl 1. als auch 2. Ableitung mit der Kurve, an die anzuschließen ist, übereinstimmen. Der zweite Punkt, wieder an einen Kreis anzuschließen ist analog...
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