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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:53 So 11.01.2009 | | Autor: | lenz |
| Aufgabe | Berecnen Sie [mm] \integral_{B}{ dSx} [/mm] für
K: [mm] \IR^{3} \rightarrow \IR^{3} ,K(x):=(-x_{3},x_{1}+x_{2},x_{2}+x_{3}) [/mm] und die "Helikoide" B ,die durch
[mm] \Phi [/mm] :[0,1] [mm] \times [0,\bruch{-\pi}{2}] \rightarrow \IR^{3} [/mm] ,
[mm] \Phi(r,\theta) [/mm] := [mm] (rcos(\theta),rsin(\theta),\theta) [/mm] parametrisiert ist,
direkt und mit dem Satz von Stokes |
Hallo
Das direkte Ausrechnen hab ich soweit hingekriegt.Weiß auch das
[mm] 2+\bruch{\pi}{4} [/mm] rauskommen soll.Bei dem Satz von Stokes hab ich
Probleme.Wir hatten den Satz von Stokes folgenderweise eingeführt:
[mm] \integral_{B}{ dSx}=\integral_{a}{b}{ dt}
[/mm]
wobei [mm] \nu(x) [/mm] das normalen-Einheitsvektor Feld sein soll,B [mm] \subset \IR^³,
[/mm]
und [mm] \beta [/mm] :[a,b] [mm] \rightarrow \IR³ [/mm] die Parametrisierung des Randes von B.Bildlich der Weg der das Quadrat [0,1] [mm] \times [0,\bruch{\pi}{4}]
[/mm]
in positiver Richtung umläuft.
Uns wurde gesagt das wir [mm] \beta [/mm] in vier unterschiedliche Teilstücke
zerlegen sollen [mm] \beta_{1}:[0,1] ->\IR³ ,\beta_{1}(R):=(r,0,0),
[/mm]
[mm] \beta_{2}:[0,\bruch{\pi}{2}] ->\IR³ ,\beta_{2}(\theta):=(cos(\theta),sin(\theta),\theta),\beta_{3}:[0,1] ->\IR³ ,\beta_{3}(R):=(0,r,\bruch{\pi}{2}),\beta_{2}:[0,\bruch{\pi}{2}] ->\IR³ ,\beta_{2}(\theta):=(0,0,\theta).Bei [/mm] 2,3 und 4 weiß ich nicht die Grenzen des Intervalls.Das ist auch genau meine Frage,wenn ich das jetzt integrieren will, wie muß
ich die Grenzen wählen.Also wenn ich so plump drauflos machen würde
und einfach von 0 bis 1,0 bis [mm] \bruch{\pi}{2},1 [/mm] bis 0 oder umgekehrt usw.
integrieren würde,komm ich mit rot K(x)=(1,1,1) und damit [mm] =im [/mm] ersten Fall 1,im zweiten (-sin(t),cos(t),1),(ich nehme an das ich das [mm] \theta [/mm] hier durch t erstzen muß),im dritten und vierten wieder auf 1.Das ergibt aber in diesen Grenzen nicht [mm] 2+\bruch{\pi}{4}
[/mm]
Entweder sind also die Grenzen falsch oder [mm]
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Gruß Lennart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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