stetige summe funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Fr 13.05.2011 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich hab da mal ne Frage:
Wenn ich eine komplexe Funktion habe (z.B.: x -> cos(x) + i sin(x) und ich weiß ja, dass e hoch x stetig ist.Also dass die komplette Summe stetig ist, wie kann ich dann darauf schließen, dass cos(x) und sin(x) stetig sind (ohne es vorher zu wissen)? Kann man so darauf überhaupt schließen?
LG und Vielen Dank
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Fr 13.05.2011 | | Autor: | Kueken |
Nachtrag: Ich hab ein bissl formal geschludert... Aber ich hoffe ihr versteht was ich meine. Wenn irgendwo was elementares fehlt, wäre ein Kommentar toll, damit ich weiß wo ich nicht verständlich bin.
Dankeschöön :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Sa 14.05.2011 | | Autor: | fred97 |
1. es ist [mm] $e^{ix}=cos(x)+isin(x)$
[/mm]
2. Nimm an, du hast eine Funktion [mm] $f:\IR \to \IC$ [/mm] mit u=Re(f) und v= Im(f)
Es gilt: |u(x)-u(y)| [mm] \le [/mm] |f(x)-f(x)| und |v(x)-v(y)| [mm] \le [/mm] |f(x)-f(x)|
Ist also f stetig, so folgt die Stetigkeit von u und v.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 So 15.05.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallo Fred,
Danke Dir =) Jetzt ist es klar.
LG
Kerstin
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