stetige Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:27 Di 07.12.2004 | | Autor: | Gero |
Hi @ all,
ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. Die Aufgabe lautet:
"Es sei [mm] f:\IQ \to \IR [/mm] definiert durch f(q):= [mm] e^{q} [/mm] für q [mm] \in \IQ. [/mm] Zeigen Sie, dass der Grenzwert
g(x):= [mm] \limes_{q\rightarrow\x, q \in \IQ} [/mm] f(q)
für alle x [mm] \in \IR [/mm] existieren und dass damit eine stetige Funktion g: [mm] \IR \to \IR [/mm] definiert wird, die f forstetzt. Zeigen Sie wieter, dass g die einzige stetige Forsetzung von f auf [mm] \IR [/mm] ist."
Hab Ahnung, wie ich das machen soll! Kann mir vielleicht jemand helfen???
Danke schonmal im voraus!
Liebe Grüße Gero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Gero!
Du könntest zeigen, dass für eine Folge [mm] $(q_n)_{n \in \IN}$ [/mm] aus [mm] $\IQ$ [/mm] mit [mm] $\lim\limits_{n \to \infty} q_n=x$ [/mm] die Folge
[mm] $(f(q_n))_{n \in \IN}$
[/mm]
eine Cauchy-Folge in [mm] $\IR$ [/mm] ist. Dazu müsste ich aber wissen, wie ihr die Exponentialfunktion auf [mm] $\IQ$ [/mm] genau definiert habt.
Viele Grüße
Stefan
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