stetig fortsetzbar < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei x [mm] \in [/mm] [a, b]. Eine stetige Funktion f : [a, b]\ [mm] {{x_{0}}} \to \IR [/mm] heißt stetig fortsetzbar auf [a, b], falls eine Zahl y [mm] \in \IR [/mm] existiert, sodass die Funktion
g(x) : [a, b] [mm] \to [/mm] R: x [mm] \to [/mm] f(x), wenn x /not= [mm] x_{0}, [/mm] y wenn [mm] x=x_{0}
[/mm]
stetig ist.
1. Zeigen Sie, dass f genau dann stetig fortsetzbar ist, wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} [/mm] f(x) = y ist. |
Ich habe leider keine Ahnung, wie man das beweist.
Es scheint ja recht sinnvoll.
aber dennoch ist der beweis wohl nicht so trivial. =(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
1. Sei f stetig fortsetzbar. Dann ist doch obiges g stetig in [mm] x_0, [/mm] also existiert
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}g(x) [/mm] und = y
Frage an Dich: existiert dann auch [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}f(x) [/mm] ? Wenn ja,
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} [/mm] f(x) = ?
2. Sei [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}}f(x) [/mm] =y.
Nun definiere die Funktion g wie oben in der Aufgabenstellung und zeige: g ist in [mm] x_0 [/mm] stetig
FRED
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das war ein höchst verwirrender tipp.
vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!
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> das war ein höchst verwirrender tipp.
> vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!
Hallo,
bitte stelle Deine Frage konkreter und nimm dabei Bezug auf Freds Hinweise.
Es sind zwei Richtungen zu zeigen:
1) f ist stetig fortsetzbar wie angegeben ==> $ [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] $ f(x) = y$
2) Wenn $ [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] $ f(x) = y ==> man kann die Funktion stetig fortsetzen.
Was zu tun ist, hatte Dir Fred gesagt.
Was genau hat Dich verwirrt, was verstehst Du nicht?
Wenn Du das formulierst, kommt man dem Problem sicher schon etwas näher.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> das war ein höchst verwirrender tipp.
> vllt. kann jemand das etwas klarer formulieren!
Besten Dank und verschluck Dich nicht an Deinem
Bleistift
FRED
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