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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 31.05.2006 | | Autor: | Lena_S |
Hallo
Wie kann ich denn zeigen das folgende Funktionen stetig ist.
[mm] \(f(x)=arcsin(x) [/mm] von ]0,1[ in R
[mm] \(f(x)=lnx [/mm] von ]0,infinity[ in R
Macht man das mit der [mm] \varepsilon- \delta [/mm] definition.??
Kann mir da jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Do 01.06.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo LenaS,
Du bist etwas geizig mit Informationen. Daher weiß man auch nicht so recht, wie man antworten soll. Kennst Du die Regel der Differntialrechnung? Den beides sind ja Umkehrfunktionen. Wenn Du also weißt, dass [mm] $e^x$ [/mm] und sin(x) differenzierbar sind, und die Beidngungen für die Ableitung der Umkehrfunktion erfüllt sind, dann sind Deine beiden Funktionen auch stetig, da differenzierbar.
Ohne Differenzierbarkeit würde ich davon ausgehen, dass die [mm] $e^x$ [/mm] und sin(x) stetig sind und die Umkehrfunktion daher auch stetig sein muss. Vielleicht klappt es am bequemsten mit einem Beweis durch Widerspruch:
Nehme an, Deine Funktionen wären an einem Punkt nicht stetig. Dies bedeutet ja zu Beispiel, dass ein Punkt "aus der Reihe tanzt". Was bedeutet das für zum Beispiel sin(x)? Sin(x) wäre ja nicht ein mal mehr eindeutig!
Soweit als Denkanstoß
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