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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] eine stetige und injektive Funktion. Zeigen Sie, dass f strikt monoton ist.
Tipp: Nehmen Sie an, dass f nicht monoton ist. Dies bedeutet, dass es a<b und c<d gibt mit f(a)>f(b) und f(c)<f(d). Begründen Sie, dass daraus die Existenz von x<y<z folgt mit entweder f(x)<f(y)>f(z) oder f(x)>f(y)<f(z). Führen Sie dann diese beiden Fälle zum Widerspruch zur Annahme, dass f stetig und injektiv ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein folgendes Problem dazu. Ich habe in verschiedenen Lehrbüchern verschiedene Beweise gefunden. Die sind aber nur in einem bestimmten intervall gültig. Also nur für f: [a,b]--> [mm] \IR. [/mm] Kann ich diese beweise auch für diese aufgabe benutzen. Ein Beispiel für solch einen Beweis gibt es unter dem
Link: ![[]](/images/popup.gif) http://books.google.de/books?id=orouh15VgsQC&pg=RA1-PA236&dq=funktion+injektiv+stetig+monoton&lr=
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> Sei f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm] eine stetige und injektive Funktion.
> Zeigen Sie, dass f strikt monoton ist.
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> Tipp: Nehmen Sie an, dass f nicht monoton ist. Dies
> bedeutet, dass es a<b und c<d gibt mit f(a)>f(b) und
> f(c)<f(d). Begründen Sie, dass daraus die Existenz von
> x<y<z folgt mit entweder f(x)<f(y)>f(z) oder
> f(x)>f(y)<f(z). Führen Sie dann diese beiden Fälle zum
> Widerspruch zur Annahme, dass f stetig und injektiv ist.
> Ich habe ein folgendes Problem dazu. Ich habe in
> verschiedenen Lehrbüchern verschiedene Beweise gefunden.
> Die sind aber nur in einem bestimmten intervall gültig.
> Also nur für f: [a,b]--> [mm]\IR.[/mm] Kann ich diese beweise auch
> für diese aufgabe benutzen.
Hallo,
Deine Frage ist, ob Du diese Beweise 1:1 abschreiben kannst?
Nein, kannst Du nicht, aber wenn Du sie durcharbeitest, und dann gut verstehst, ist das sicher nützlich.
Dazu, wie Du den Beweis führen sollst, haben Dir Deine Chefs ja schon eine recht genaue Anleitung gegeben.
Gruß v. Angela
> Ein Beispiel für solch einen
> Beweis gibt es unter dem
>
> Link:
> http://books.google.de/books?id=orouh15VgsQC&pg=RA1-PA236&dq=funktion+injektiv+stetig+monoton&lr=
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Hallo,
hänge an der selben Aufgabe, allerdings komme ich nicht weiter bzw. kann sie gar nicht lösen selbst mit Tipp und diesem Link.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Di 30.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hast:
f: $ [mm] \IR [/mm] $ --> $ [mm] \IR [/mm] $ eine stetige und injektive Funktion.
Ist nun [a,b] [mm] \subseteq \IR, [/mm] so wird in obigem Link gezeigt, dass f auf [a,b] strikt monoton ist.
Fazit : f ist auf jedem Intervall [a,b] [mm] \subseteq \IR [/mm] strikt monoton
Hilft das ?
FRED
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Sicher sollte mir das helfen, aber mein Verständnis dafür ist leider recht gering.
Wie kann ich denn jetzt gegenteilig, nach Tipp unten beweisen?
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> Sicher sollte mir das helfen, aber mein Verständnis dafür
> ist leider recht gering.
>
> Wie kann ich denn jetzt gegenteilig, nach Tipp unten
> beweisen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Kannst Du vielleicht etas genauer sagen, wo Dein Problem liegt und welcher Art Hilfe Du Dir wünschst?
Bisher fragst Du nur: wie geht das, und lieferst nicht eine Spur eines Lösungsansatzes oder einer konkreten Frage.
So ist es schwer zu helfen.
Wie weit bist Du denn gekommen?
Was hast Du mit den Tips Deiner Chefs gemacht bisher?
Wenn Du an der Stelle mit
"... Existenz von x<y<z folgt mit entweder f(x)<f(y)>f(z) oder f(x)>f(y)<f(z)"
angekommen bist,
kannst Du ja mal die Funktion über dem Intervall [x,z] betrachten.
Gruß v. Angela
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