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| Aufgabe | Ermittle alle stationären Punkte von
[mm] f(x,y)=x^{3}-y^{3}+6xy
[/mm]
Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche z=f(x,y) in P (1;0;1)? |
Hallo,
also wie ich das bei Fkt. einer Veränderlicher machen würde, wäre die 1.Ableitung bilden und dann 0 setzen und mit der 2ten überprüfen.
Geht das hier auch?
[mm] f_{x}=3x²+6y [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow x=\sqrt{-2y}?
[/mm]
[mm] f_{y}=-3y²+6x [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] y=...
Wahrscheinlich nicht?
Und wie mach ich das mit der Tangentialebene?
[mm] z=x^{3}-y^{3}+6xy [/mm] mit P(1;0;1):
[mm] 1=1^{3}-0^{3}+6*1*0??
[/mm]
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Hallo useratmathe!
> also wie ich das bei Fkt. einer Veränderlicher machen
> würde, wäre die 1.Ableitung bilden und dann 0 setzen und
> mit der 2ten überprüfen.
Mit der 2. Ableitung überprüfen brauchst Du m.E. hier nicht, da ja nur nach den stationären Punkten gefragt ist.
> Geht das hier auch?
> [mm]f_{x}=3x²+6y[/mm] = 0 [mm]\Rightarrow x=\sqrt{-2y}?[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier unterschlägst Du eine Lösung: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{-2y}$ [/mm] .
Und das nun z.B. in die 2. Gleichung einsetzen und umstellen.
> Und wie mach ich das mit der Tangentialebene?
Die Formel für die Tangentialebene im Punkt $P \ [mm] \left( \ x_0 \ ; \ y_0 \ ; \ z_0 \ \right)$ [/mm] lautet:
$ z \ = \ t(x,y) \ = \ [mm] f(x_0,y_0) [/mm] + [mm] f_x(x_0,y_0) \cdot (x-x_0) [/mm] + [mm] f_y(y_0,y_0) \cdot (y-y_0) [/mm] $
Gruß vom
Roadrunner
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Danke Roadrunner.
also hab jetzt folgendes:
[mm] 0=y(\bruch{3}{4}y^{3}+6)
[/mm]
[mm] \Rightarrow y_{1}=0 [/mm] und [mm] y_{2}=\wurzel[3]{-8}=-2
[/mm]
[mm] 0=9x(x^{2}-4)
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}= \pm [/mm] 2
Wie kann ich hier eine Lösung ausschließen?
[mm] x_{1} [/mm] und [mm] y_{1} [/mm] in [mm] z=f(x_{1},y_{1}) [/mm] eingesetzt, ergäbe ja
[mm] \Rightarrow P_{1} [/mm] (0|0|0) und [mm] P_{2} [/mm] (2|-2|-8)
Stimmt das?
Muss ich bei der Ebene dann z=1, also
1=3x-3+6y setzen oder
z=3x-3+6y
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Ist der Punkt oben in 3D oder 2D anzugeben. Also mit z Koordinate oder ohne?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 06.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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