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| Aufgabe | | Zeigen Sie mit Hilfe der Binomialentwicklung und der Gleichung [mm] E^2=p^2c^2+m^2c^4,dass [/mm] die Gesamtenergie fur den Fall [mm] pc< |
Hallo,
kann mir jemand erklären was [mm] pc<
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Mi 31.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Sofern du in natürlichen Einheiten (e.g. insbesondere c=1) misst, ja. Mit anderen Worten: Du betrachtest ein nichtrelativistisches bzw. schwach relativistisches Teilchen.
However, um $ [mm] E\approx mc^2+p^2/(2m) [/mm] $ zu zeigen, klammere die Ruheenergie in der E-p Beziehung aus und nähere die Wurzel.
Liebe Grüße
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Hallo,
ich kann mit dem mathematischem Konzept der Binomialentwicklung nicht so viel anfangen. Kann mir jemand erklären was hier in diesem konkreten Fall gemacht wird?
Im Lösungsbuch steht folgendes:
Erst ausklammern so das wir auf folgendes kommen:
[mm] E=mc^2*\wurzel{1+\bruch{p^2}{m^2c^2}}
[/mm]
Bis hierher habe ich das verstanden... Aber dann heißt es:
Nun setzen wir die Binomialentwicklung für die Wurzel an:
[mm] (1+\bruch{p^2}{m^2c^2})^{\bruch{1}{2}}=1+\bruch{1}{2}*\bruch{p^2}{m^2c^2}+...
[/mm]
Wir brechen die Reihe nach dem ersten Summanden ab, weil [mm] pc<
[mm] E\approx mc^2 (1+\bruch{1}{2}*\bruch{p^2}{m^2c^2})=mc^2+\bruch{p^2}{2m}
[/mm]
Diese letzten beiden Schritte verstehe ich überhaupt nicht... Hat das was mit Folgen und Reihen zu tun? Das habe ich in Mathe noch nicht behandelt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Fr 02.01.2015 | | Autor: | hippias |
Wenn Dir Binomialentwicklung nichts sagt, dann kannst Du Dir einfach diese Naeherungsformel merken: Wenn [mm] $|\alpha|<<1$, [/mm] dann ist [mm] $\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\frac{1}{2}\alpha$.
[/mm]
Begruendung: Es gilt [mm] $(1+\frac{1}{2}\alpha)^{2}= 1+\alpha+ \frac{1}{4}\alpha^{2}$. [/mm] Da nun [mm] $|\alpha|$ [/mm] viel kleiner als $1$ ist, gilt dies erst recht fuer [mm] $\frac{1}{4}\alpha^{2}$. [/mm] Daher sagt man, der Teil des Terms kann vernachlaessigt werden.
In Deiner Situation gilt [mm] $|\frac{p^{2}}{m^{2}c^{2}}|<<1$, [/mm] weil man von dem nichtrelativistischen Fall $p<< mc$ ausgehen soll.
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