spline interpolation < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Sa 23.01.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
es ist eine spline interpolation durch die drei Punkte
A(-1/0); B(0/1) und C(1/0) gesucht hierzu gibt es insgesamt 8 Bedingungen, die ich in einer Matrix aufgeschrieben habe (siehe Anhang) nur wenn ich diese löse kommt nichts richtiges dabei heraus. Ich bin bei den jewiligen Enden des splines von f``(x)=0 ausgegangen, also einem natürlichen Ende
kann mir jemand helfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo quade521,
Auf den ersten Blick erinnert mich deine Aufgabe doch sehr an meine früheren Fragen zu Splines. Siehe dir mal folgende Diskussion an.
Viele Grüße
Karl
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> Hallo,
>
> es ist eine spline interpolation durch die drei Punkte
> A(-1/0); B(0/1) und C(1/0) gesucht hierzu gibt es insgesamt
> 8 Bedingungen, die ich in einer Matrix aufgeschrieben habe
> (siehe Anhang) nur wenn ich diese löse kommt nichts
> richtiges dabei heraus. Ich bin bei den jewiligen Enden des
> splines von f''(x)=0 ausgegangen, also einem natürlichen
> Ende
> kann mir jemand helfen?
Damit man die Matrix deines Gleichungssystems
auch verstehen kann, solltest du deinen Ansatz
und deine Gleichungen angeben.
Ferner denke ich, dass man die Symmetrie der
Anordnung von A,B und C nutzen sollte. Damit
sollte doch ein Ansatz mit einem einzigen Spline-
polynom möglich sein.
Wird über die Steigungen in A und C nichts verlangt ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 So 24.01.2010 | | Autor: | quade521 |
nein.
Also die Matrix ist jetzt angehängt. Ich denke dort müsste irgendwo der fehler liegen
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> nein.
(also keine Vorschrift über Steigungen in A und C)
> Also die Matrix ist jetzt angehängt. Ich denke dort
> müsste irgendwo der fehler liegen
Die Matrix habe ich schon vorher gesehen, aber
ich weiß nach wie vor nicht, wie du die darin
steckenden Gleichungen genau erhalten hast,
und ich denke, es wäre deine Aufgabe, uns
darüber aufzuklären.
Ich habe die Aufgabe gelöst, und zwar nicht
mit 8, sondern nur 4 Unbekannten.
LG Al-Chw.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:43 So 24.01.2010 | | Autor: | quade521 |
hallo,
nein keine angaben über steigungen.
Also prinzipiell ist dies die aufgabe, die als beispiel in dieser facharbeit aufgegriffen wird :
![[]](/images/popup.gif) http://www.phynet.de/schulklausuren/upload/Interpolation_mit_Splines_F.Winkler.pdf
S.10/11/12
nur hier wird am rand von einem Ende ausgegangen, dass f'(x)=0 fordert, cih kenne es nur mit der Bedingung f''(x)=0 daher wollte ich die Matrix so umschreiben. Die Notation in meiner Matrix ist die gleiche wie dort in der pdf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 24.01.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
habe ein weiteres problemmit dem Beispiel asu der Facharbeit
und zwar wenn cih diese Matrix avon Seite 11 reduzieren lasse z.B. in derive ergibt sich folgendes
[mm] \pmat{ -1 & 1 &-1 &1&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&1&0&0&0&0&1 \\ 3 &-2&1&0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 \\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0 \\0&0&0&0&3&-2&1&0&0 \\ 0&0&1&0&0&0&-1&0&0 \\ 0&1&0&0&0&-1&0&0&0 }
[/mm]
aber es kommt dann das heraus
[mm] \pmat{ 1 & 0 &0 &0&0&0&0&0&-1 \\ 0&1&0&1&0&0&0&0&-1 \\ 0 &0&1&0&0&0&0&0&1 \\ 0&0&0&1&0&0&0&0&1 \\ 0&0&0&0&1&0&0&0&-1 \\0&0&0&0&0&1&0&0&-1 \\ 0&0&0&0&0&0&1&0&1 \\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 }
[/mm]
und das ist nicht gleich mit dem was in der Facharbeit herauskommt S.12
nun weis ich allerdings nicht wo der fehler leigt kann da jemand helfen?
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> Hallo,
> habe ein weiteres problemmit dem Beispiel asu der
> Facharbeit
> und zwar wenn cih diese Matrix avon Seite 11 reduzieren
> lasse z.B. in derive ergibt sich folgendes
>
> [mm]\pmat{ -1 & 1 &-1 &1&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&1&0&0&0&0&1 \\ 3 &-2&1&0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 \\ 0&0&0&0&1&1&1&1&0 \\0&0&0&0&3&-2&1&0&0 \\ 0&0&1&0&0&0&-1&0&0 \\ 0&1&0&0&0&-1&0&0&0 }[/mm]
>
> aber es kommt dann das heraus
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 &0 &0&0&0&0&0&-1 \\ 0&1&0&1&0&0&0&0&-1 \\ 0 &0&1&0&0&0&0&0&1 \\ 0&0&0&1&0&0&0&0&1 \\ 0&0&0&0&1&0&0&0&-1 \\0&0&0&0&0&1&0&0&-1 \\ 0&0&0&0&0&0&1&0&1 \\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 }[/mm]
>
>
>
> und das ist nicht gleich mit dem was in der Facharbeit
> herauskommt S.12
> nun weis ich allerdings nicht wo der fehler leigt kann da
> jemand helfen?
hallo quade,
Ich habe schon lange gesagt: schreib endlich hier
deine Ansatzgleichungen für die beiden Teilfunk-
tionen, ihre Ableitungen, die genauen Bedingungen und
Gleichungen auf, damit man dies nicht alles aus
dem angehängten pdf und den Matrizen herausklauben
muss. Dazu habe ich wirklich keine Lust !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 24.01.2010 | | Autor: | quade521 |
hallo,
die gibt es nicht da keine steigung gefordert ist die gleichungen sind aus aus der matrix abzulesen kann mir niemand helfen?
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> hallo,
> die gibt es nicht ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Waas ? Gleichungen gibt es nicht ? ...
Bedingungen gibt es nicht ???
> da keine steigung gefordert ist die
> gleichungen sind aus aus der matrix abzulesen kann mir
> niemand helfen?
Ich zeige dir mal meinen Ansatz:
Wegen der symmetrischen Ausgangslage (Symmetrie
in Bezug auf die y-Achse) kann man auch einen sym-
metrischen Ansatz machen. Das eine Polynom [mm] p^{-} [/mm] ist zu-
ständig für das Intervall [-1..0], das andere [mm] p^{+} [/mm] für das
Intervall [0..1]. Ihre Graphen sind spiegelbildlich zu-
einander, also genügt es für die Rechnung, eines davon
unter die Lupe zu nehmen, etwa [mm] p^{+} [/mm] :
Es muss folgende Bedingungen erfüllen:
1.) $\ p^+(0)\ =\ 1$ (damit der Punkt B(0/1) getroffen wird)
2.) $\ p^+(1)\ =\ 0$ (damit der Punkt C(1/0) getroffen wird)
3.) $\ (p^+)''(1)\ =\ 0$ (natürliche Randbedingung)
4.) $\ (p^+)'(0)\ =\ (p^-)'(0)\ =\ 0$ (damit bei B kein Knick entsteht)
Dies sind nun 4 Bedingungen für die Polynomfunktion
[mm] p^{+} [/mm] , welche man erfüllen kann mit einem Polynom
mit 4 freien Parametern, d.h. mit einem Polynom
dritten Grades, welches ich jetzt einfach als $p$
(statt [mm] p^{+}) [/mm] bezeichne:
$\ [mm] p(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d$
[/mm]
Um die obigen 4 Bedingungen in Gleichungen umzusetzen,
braucht man die Formeln für die erste und die zweite
Ableitung, also:
$\ p'(x)=.......$ $\ p''(x)=.......$
Nun setzt man die obigen Bedingungen in die entspre-
chenden Gleichungen ein und erhält so das lineare
Gleichungssystem, aus dem man dann die Werte von
$a,b,c,d$ berechnen kann. Dieses lässt sich übrigens
auch leicht von Hand lösen.
LG Al-Chwarizmi
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