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Wisst ihr, welches Problem es gibt, wenn ich den Begriff der Strecke in der sphärischen Geometrie wie gewohnt definiere? Ich habe gelesen, dass da ein Problem auftritt, aber welches, das habe ich noch nicht herausgefunden.
Definition einer Strecke ist ja:
Strecke =ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird, sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte.
Aber worin genau liegt nun das Problem in der sphärischen Geometrie??
mfg mathegirl
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und keiner anderen Internetseite gestellt
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Hello Mathegirl,
es kommt ein wenig darauf an, in welchem Zusammenhang das Thema aufgetreten ist.
Ich könnte mir aber vorstellen, dass es um Folgendes geht:
Entsprechend der Strecke im euklidischen Raum gibt es in der sphärischen Geometrie den kürzesten Weg als kürzester Teilbogen eines Grosskreises.
Wenn es dann um Streckenlängen geht, ist aber auf der Kugeloberfläche eine wichtige Eigenschaft der (euklidischen) Metrik nicht erfüllt: Wenn 3 Punkte A,B,C in dieser Reihenfolge auf einer geraden Linie liegen, so ist d(A,C) = d(A,B) + d(B,C).
Dabei sei d(A,B) der (kürzeste) Abstand zwischen den Punkten A und B.
Dies ist z.B. auf der Erdoberfläche nicht erfüllt. Man kann die Punkte A,B,C auf einem Grosskreis so platzieren, dass obige Gleichung nicht zutrifft, weil die kürzeste Verbindung zwischen A und C nicht durch B, sondern durch den "Antipodenpunkt" von B geht.
Gruß al-Ch.
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