so erlaubt? injektiv beweis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Fr 04.11.2005 | | Autor: | AriR |
hey Leute kann ich die injektivität dieser abb so beweisen?
x,y,x',y' [mm] \IR
[/mm]
g(x,y) := (x+3 , y+2)
laut Def.: g(x,y) = g(x',y') = (x+3 , y+2)
[mm] \Rightarrow [/mm] x'=x und y=y' q.e.d.
danke im voraus :)... gruß ari
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Hallo,
> x,y,x',y' [mm]\IR[/mm]
> g(x,y) := (x+3 , y+2)
> laut Def.: g(x,y) = g(x',y') = (x+3 , y+2)
laut Def.: g(x,y) = g(x',y')
das ist zu zeigen, also
(x+3 , y+2) = (x'+3 , y'+2)
und daraus folgt dann, wenn Du die Komponentengleichungen betrachtest
> [mm]\Rightarrow[/mm] x'=x und y=y'
>
Gruß Richard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 04.11.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Ari!
Das stimmt so im Prinzip schon alles, aber wegen Formfehlern würdest du wahrscheinlich alle Punkte wieder abgezogen bekommen... 
Also am besten schreibst du erstmal auf was du gegeben hast, nämlich die Funktion g, mit Definitionsbereich, Bildbereich, Funktionsvorschrift...
Dann die Behauptung: g ist injektiv.
Dann der Beweis. Der fängt am besten erstmal mit der Definition von Injektivität an: g ist injektiv [mm] $\gdw [/mm] \ \ \ [mm] \forall [/mm] p, p' [mm] \in\ [/mm] ''Definitionsbereich'': g(p)=g(p') [mm] \Rightarrow [/mm] p=p'$
Seien also p, p' aus Definitionsbereich beliebig, so das gilt: g(p)=g(p'), dann gilt:
... (Rechnung, bzw. Begründung)
[mm] $\Rightarrow [/mm] p=p'$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] g ist injektiv
Gruß taura
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