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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - skalarprodukt nur aus beträgen
skalarprodukt nur aus beträgen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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skalarprodukt nur aus beträgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Do 05.11.2009
Autor: carpe_noctum

Aufgabe
von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] sind nur die Längen bekann

[mm] |\vec{a}| [/mm] = 2  

[mm] |\vec{b}| [/mm] = 3

Nutzen Sie die Rechenregeln um das Skalarprodukt

[mm] <\vec{a}+\vec{b},\vec{a}-\vec{b}> [/mm]

dennoch zu berechnen

also mein Lösungsweg sah bisher so aus

[mm] |\vec{a}| [/mm] = [mm] \wurzel{<\vec{a},\vec{a}>} [/mm]

[mm] |\vec{a}|^2 [/mm] = [mm] <\vec{a},\vec{a}> [/mm]

[mm] |\vec{b}|^2 [/mm] = [mm] <\vec{b},\vec{b}> [/mm]

soweit so schlecht....weiter komme ich leider nicht?

wäre über hilfe und ggf. Erklärung sehr dankbar

gruß

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
skalarprodukt nur aus beträgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Do 05.11.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] sind nur die Längen bekannt
>  
> [mm]|\vec{a}|[/mm] = 2  
>
> [mm]|\vec{b}|[/mm] = 3
>  
> Nutzen Sie die Rechenregeln um das Skalarprodukt
>  
> [mm]<\vec{a}+\vec{b},\vec{a}-\vec{b}>[/mm]
>  
> dennoch zu berechnen
> also mein Lösungsweg sah bisher so aus
>
> [mm]|\vec{a}|[/mm] = [mm]\wurzel{<\vec{a},\vec{a}>}[/mm]
>  
> [mm]|\vec{a}|^2[/mm] = [mm]<\vec{a},\vec{a}>[/mm]
>  
> [mm]|\vec{b}|^2[/mm] = [mm]<\vec{b},\vec{b}>[/mm]
>  
> soweit so schlecht....weiter komme ich leider nicht?
>  
> wäre über hilfe und ggf. Erklärung sehr dankbar
>  
> gruß


Hallo,

du kannst den Term [mm]<\vec{a}+\vec{b},\vec{a}-\vec{b}>[/mm] wie vom Rech-
nen mit Zahlen her bekannt ausmultiplizieren
(Distributivgesetz). Ausserdem ist das Skalar-
produkt kommutativ. Damit vereinfacht sich der
Term so weit, dass man seinen Zahlenwert leicht
mittels [mm] |\vec{a}| [/mm] und [mm] |\vec{b}| [/mm] ausdrücken kann.


LG    Al-Chw.

Bezug
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